1. 难度:中等 | |
设,则代数式x(x+1)(x+2)(x+3)的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 |
2. 难度:中等 | |
方程的解的情况是( ) A.无解 B.恰有一解 C.恰有两个解 D.有无穷多个解 |
3. 难度:中等 | |
对于任意实数a,b,c,d,定义有序实数对(a,b)与(c,d)之间的运算“△”为:(a,b)△(c,d)=(ac+bd,ad+bc).如果对于任意实数u,v,都有(u,v)△(x,y)=(u,v),那么(x,y)为( ) A.(0,1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(0,-1) |
4. 难度:中等 | |
如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为35,正方形CDEF内接于△ABC,且其边长为12,则△ABC的周长为( ) A.84 B.60 C. D. |
5. 难度:中等 | |
如图,AB为半圆的直径,点P为AB上一动点,动点P从点A出发,沿AB匀速运动到点B,运动时间为t,分别以AP与PB为直径做半圆,则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知A,B是两个锐角,且满足,,则实数t所有可能值的和为( ) A. B. C.1 D. |
7. 难度:中等 | |
一组互不相等的数据,它的中位数为80,小于中位数的数的平均数为70,大于中位数的数的平均数为96,设这组数据的平均数为,则=( ) A.82 B.83 C.80≤≤82 D.82≤≤83 |
8. 难度:中等 | |
如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图,那么组成的这个几何体的不同情况共有( ) A.9种 B.12种 C.15种 D.18种 |
9. 难度:中等 | |
已知a,b为正整数,且满足,则a+b= . |
10. 难度:中等 | |
如图1,抛物线与直线交于A、B两点.如图2,质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1、1、3、4.随机抛掷这枚骰子两次,把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标,第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标,则点P(m,n)落在如图1中的抛物线与直线围成区域内(图中阴影部分,含边界)的概率是 . |
11. 难度:中等 | |
已知二次函数y=x2-4ax+4a2+a-1(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.如图分别是当a=t1,a=t2,a=t3,a=t4时二次函数的图象,它们的顶点在一条直线上,则这条直线的解析式是 . |
12. 难度:中等 | |
电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC,AB=AC=BC=6.如果跳蚤开始时在BC边的P处,BP=2.跳蚤第一步从P跳到AC边的P1(第1次落点)处,且CP1=CP;第二步从P1跳到AB边的P2(第2次落点)处,且AP2=AP1;第三步从P2跳到BC边的P3(第3次落点)处,且BP3=BP2;…;跳蚤按照上述规则一直跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数),则点P2010与点P2011之间的距离为 . |
13. 难度:中等 | |
粉笔是校园中最常见的必备品.图1是一盒刚打开的六角形粉笔,总支数为50支.图2是它的横截面(矩形ABCD),已知每支粉笔的直径为12mm,由此估算矩形ABCD的周长约为 mm.(,结果精确到1mm) |
14. 难度:中等 | |
如图,ABCD是边长为a的正方形,以A为圆心,AD为半径的圆弧与以CD为直径的半圆交于另一点P,过P作⊙A的切线分别交BC、CD于M、N两点,则= . |
15. 难度:中等 | |
如图,双曲线与直线y=mx相交于A、B两点,M为此双曲线在第一象限内的任一点(M在A点左侧),设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且,,则p-q的值为 . |
16. 难度:中等 | |
若的最大值为a,最小值为b,则a2+b2的值为 . |
17. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次方程x2-2x-a2-a=0(a>0). (1)求证:这个方程的一根大于2,一根小于2; (2)若对于a=1,2,3,…,2010,2011时,相应得到的一元二次方程的两根分别为α1和β1,α2和β2,α3和β3,…,α2010和β2010,α2011和β2011,试求的值. |
18. 难度:中等 | |
下面图象反映的是甲、乙两人以每分钟80米的速度从公司出发步行到火车站乘车的过程.在去火车站的途中,甲突然发现忘带预购的火车票,于是立刻以同样的速度返回公司,然后乘出租车赶往火车站,途中与乙相遇后,带上乙一同到火车站,结果到火车站的时间比预计步行到火车站的时间早到了3分钟. (1)甲、乙离开公司______分钟时发现忘记带火车票;图中甲、乙预计步行到火车站时路程y与时间t的函数解析式为______(不要求写取值范围); (2)求出图中出租车行驶时路程y与时间t的函数解析;(不要求写取值范围) (3)求出途中出租车行驶时的速度. |
19. 难度:中等 | |
学习过三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的,也可以在等腰三角形中建立边角之间的联系,我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. 根据上述对角的正对定义,解下列问题: (1)填空:sad60°=______,sad90°=______ |
20. 难度:中等 | |
观察思考: 某种在同一平面进行传动的机械装置如图1,图2是它的示意图.其工作原理是:滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动,在Q滑动的过程中,连杆PQ也随之运动,并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动.在摆动过程中,两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动.数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识,过点O作OH⊥l于点H,并测得OH=4分米,PQ=3分米,OP=2分米. 解决问题: (1)点Q与点O间的最小距离是______分米;点Q与点O间的最大距离是______分米;点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是______分米; (2)如图3,小明同学说:“当点Q滑动到点H的位置时,PQ与⊙O是相切的.”你认为他的判断对吗? 为什么? (3)①小丽同学发现:“当点P运动到OH上时,点P到l的距离最小.”事实上,还存在着点P到l距离最大的位置,此时,点P到l的距离是______分米; ②当OP绕点O左右摆动时,所扫过的区域为扇形,求这个扇形面积最大时圆心角的度数. |
21. 难度:中等 | |
已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm. 如图(2),△DEF从图(1)的位置出发,以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s)(0<t<4.5)解答下列问题: (1)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上? (2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由; (3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由. |
22. 难度:中等 | |
如图1,已知抛物线y=ax2-2ax+b经过梯形OABC的四个顶点,若BC=10,梯形OABC的面积为18. (1)求抛物线解析式; (2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移,平移后的两条直线分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1,得到如图2的梯形O1A1B1C1.设梯形O1A1B1C1的面积为S,A1、B1的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).用含S的代数式表示x2-x1,并求出当S=36时点A1的坐标; (3)如图3,设图1中点D坐标为(1,3),M为抛物线的顶点,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动,动点Q从点D出发,以与点P相同的速度沿着线段DM运动.P、Q两点同时出发,当点Q到达点M时,P、Q两点同时停止运动.设P、Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由. |