2012年辽宁省沈阳市大东区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数是（ ）
A．-3
B．
C．3
D．

2. 难度：中等

下列三视图所对应的直观图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．2=0
B．a+a=a²
C．
D．（a³）²=a⁶

4. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．2

5. 难度：中等

一个三角形三边的长分别为3，4，x，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3
B．x＞4
C．3＜x＜4
D．1＜x＜7

6. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．为了了解沈阳火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行
B．367人中有2人的生日相同，这一事件是随机事件
C．彩票中奖的概率是1%，买100张一定会中奖
D．沈阳市某中学生对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占80%，于是他得出沈阳市80%的家庭拥有空调的结论

7. 难度：中等

点P（-1，2）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（-1，-2）
C．（-1，2）
D．（1，-2）

8. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD-DC-CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm²）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：2x²-8=    ．

10. 难度：中等

计算：=    ．

11. 难度：中等

不等式组的解集为    ．

12. 难度：中等

如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE的长是3，则BC的长是    ．

13. 难度：中等

如图，直线l过A、B两点，A（0，-1），B（1，0），则直线l的解析式为    ．

14. 难度：中等

已知反比例函数解析式的图象经过（1，-2），则k=    ．

15. 难度：中等

符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…；
（2），，，，…．
利用以上规律计算：=    ．

16. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，D为BC边上的一点，P为AC边上的一点，∠ADP=60°，BD=1，CP=，则△ABC的边长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知x²-1=0，求代数式的值．

18. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．
（1）求证：△ABC≌△CDA；
（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．

19. 难度：中等

如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．
（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；
（2）写出此情境下一个不可能发生的事件；
（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率．

20. 难度：中等

甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于______°．
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

21. 难度：中等

如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．
（1）求∠A的度数；
（2）求证：BC是⊙O的切线；
（3）求MD的长度．

22. 难度：中等

如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732）．

23. 难度：中等

某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；
（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；
（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

24. 难度：中等

情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．
观察图2可知：与BC相等的线段是______，∠CAC′=______°．

问题探究
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．
拓展延伸
如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．

25. 难度：中等

如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．