2006年天津市河北区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3cot60°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

若a＜0，则2a+5|a|等于（ ）
A．7a
B．-7a
C．-3a
D．3a

3. 难度：中等

下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．等腰梯形

4. 难度：中等

国家统计局2006年公布我国全国总人口为130628万人，将130628万人用科学记数法表示正确的是（ ）
A．1.30628×10⁵
B．1.30628×10⁴
C．13.0628×10³
D．13.0628×10²

5. 难度：中等

下列正多边形的组合中，能够镶嵌成一个平面的是（ ）
A．正八边形和正六形
B．正六边形和正三角形
C．正五边形和正八边形
D．正五边形和正六边形

6. 难度：中等

下列说法中，错误的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．四个角都相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
D．邻边相等的四边形是正方形

7. 难度：中等

同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长的比等于（ ）
A．3：4
B．：2
C．2：
D．1：2

8. 难度：中等

△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=6，那么⊙O的半径等于（ ）
A．
B．
C．6
D．3

9. 难度：中等

如图，DC是半圆O的直径，若∠A=20°，∠BCE=40°，则∠BEC等于（ ）

A．30°
B．35°
C．40°
D．45°

10. 难度：中等

二次函数y=x²-8x+15的图象与x轴相交于L、M两点，N点在该函数的图象上运动，能使△LMN的面积等于2的点N共有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

二、填空题

11. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

12. 难度：中等

已知点P的坐标为（8，-1），则点P关于x轴的对称点的坐标为    ．

13. 难度：中等

已知方程2x²+5x-3=0，则此方程的两个根的倒数和是    ．

14. 难度：中等

如果点（-1，2）在双曲线上，则该双曲线在第    象限．

15. 难度：中等

已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是    （只需填写一个你认为适合的条件）．

16. 难度：中等

圆锥的高为，底面圆的半径为1，则该圆锥侧面展开图的面积为    cm²．

17. 难度：中等

两个圆的半径分别为7cm和R，圆心距为10cm，若这两个圆相切，则R的值是    cm．

18. 难度：中等

圆外切等腰梯形的底角为30°，中位线的长为8，则该圆的直径长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

从甲，乙两个工人作出的同一种零件中各抽出四个，量得它们的尺寸（单位：毫米）如下：
甲生产零件的尺寸：9.98   10     10.02     10
乙生产零件的尺寸：10    9.97    10.03     10
（I）分别计算甲，乙两个样本的平均数．
（II）分别求出它们的方差，并说明在使零件尺寸符合规定方面谁作的比较好？

20. 难度：中等

解方程：．

21. 难度：中等

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．
求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象写出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．

22. 难度：中等

如图，已知楼AB的高为30米，从楼顶A处测得旗杆CD的顶端D的俯角为60°，又从楼AB离地面5米处的窗口E测得旗杆的顶端C仰角为45°，求：旗杆CD的长．（精确到0.1m）

23. 难度：中等

某工厂现储存350吨煤．由于改进炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使储存的煤比原计划多用20天，储存的煤原计划用多少天？

24. 难度：中等

已知，如图，CD是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为C，BC=，BF=，AE：EF=8：3
求：ED的长．

25. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BT为⊙O的切线，B为切点，P为AB上的一点，过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交AC于点F
（I）当点P在线段AB上时，（如图1），求证：PA•PB=PE•PF；
（II）当点P为线段BA的延长线上一点时（如图2），第（1）的结论还成立吗？如果成立请证明；如果不成立，请说明理由．

26. 难度：中等

如图，已知二次函数的顶点坐标为（2，0），直线y=x+2与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点在y轴上，
（I）求此二次函数的解析式．
（II）P为线段AB上一点（A，B两端点除外），过P点作x轴的垂线PC与（I）中的二此函数的图象交于Q点，设线段PQ的长为m，P点的横坐标为x，求出函数m与自变量x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
（III）线段AB上是否存在一点，使（II）中的线段PQ的长等于5？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．