2012年安徽省中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，最小的是（ ）
A．-1
B．-
C．0
D．-

2. 难度：中等

下列调查中，适宜采用抽样方式的是（ ）
A．调查我省初中学生每天体育锻炼的时间
B．调查奥运会参赛队员兴奋剂的使用情况
C．调查一架隐形战斗机所有零部件的质量
D．调查某班学生对“新闻联播”的知晓率

3. 难度：中等

新华网北京2011年II月1日消息，铁道部近期将获得约2000亿元的融资支持，确保其资金偿付、重点项目的推进和配套项目的优化完善．2000亿用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（ ）
A．2000亿
B．2000×10⁸
C．2.0×10¹¹
D．2×l0¹¹

4. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．+=
B．3+=3
C．-=
D．|-2|=2-

5. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，且l₁，l₂被直线l₃所截，若∠1=70°，∠2=56°，则∠3等于（ ）

A．49°
B．54°
C．56°
D．62°

6. 难度：中等

某居民楼l至5月每月用水量变化情况如图所示．以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）

A．1-2月份用水量的增长快于2-3月份用水量的增长
B．1-4月份用水量的极差与1-5月份用水量的极差不同
C．1-5月份用水最的众数是36吨
D．1-5月份用水量的平均数和中位数都是32吨

7. 难度：中等

如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若其主视图、左视图、俯视图的面积分别用S_主，S_左，S_俯，则下列关系成立的是（ ）

A．S_主＜S_俯＜S_左
B．S_俯＜S_左＜S_主
C．S_左＜S_俯＜S_主
D．S_左＜S_主＜S_俯

8. 难度：中等

我省某县在实施“村村通工程”中，对甲、乙两村之间的道路进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按期完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（千米）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图．⊙0的半径为2，点A的坐标为（2.2）．直线AB为⊙O的切线，B为切点，则点B的坐标为（ ）

A．（-，）
B．（-l，）
C．（-，）
D．（-、1）

10. 难度：中等

如图．直线y=-x+b（b＞0）与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于点M． BN⊥x轴于点N，以下结论错误的是（ ）

A．OA=OB
B．△AOM≌△BON
C．当AB=时，ON=BN=l
D．若∠AOB=45°，则S_△AOB=k

二、填空题

11. 难度：中等

数轴上，表示实数2、的点分别为B，A，已知点B是A、C的中点，则点C对应的实数是    ．

12. 难度：中等

若一次函数y=kx+b的图象过A（k，2）和B（2，k）两点，但不经过第三象限，则k的值等于    ．

13. 难度：中等

如图．在△ABC的外接圆上，弧AB、弧BC、弧CA的度数比为12：13：11．在BC上取一点D．过点D分别作AC、AB的平行线，交BC于E、F两点，则∠EDF的度数为    ．

14. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2.0），（x₁，O），且1＜x＜2，与y轴正半轴的交点在（0.2）下方．下列三个结论：①4a-2b+c=O； ②a＜b＜O；③a+b+c＞O，正确的是      （将你认为正确结论的序号都填上）．

三、解答题

15. 难度：中等

解方程组．

16. 难度：中等

先化简：，并任选一个你喜欢的数a代入求值．

17. 难度：中等

如图，方格纸中四边形ABCD的四个顶点均在格点上，将四边形ABCD向右平移5格得到四边形A₁B₁C₁D₁．再将四边形A₁B₁C₁D₁，绕点A逆时针旋转180°，得到四边形A₁B₂C₂D₂．
（1）在方格纸中画出四边形A₁B₁C₁D₁和四边形A₁B₂C₂D₂．
（2）四边形ABCD与四边形A₁B₂C₂D₂．是否成中心对称？若成中心对称，请画出对称中心；若不成中心对称，请说明理由．

18. 难度：中等

如表，在5×5的表格中，用a_i，j表示笫i行第i列的格子里的数（其中I，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数a_i，j，规定如下；当i≤j时，a_i，_j=1；当i＞j时，a_i，j=0．例如：当i=1，j=2时，a_i，j=1．按此规定：

a1，1	a1，2	al，3	a1，4	a1，5
a2，1	a2，2	a2，3	a2，4	a2，5
a3，1	a3，2	a3，3	a3，4	a3，5
a4，1	a4，2	a4，3	a4，4	a4，5
a5，1	a5，2	a5，3	a5，4	a5，5

（1）表中a_2，3=______，a_3，2=______，a_3，3=______；
（2）表中的25个数中，共有______个O；
（3）求a_1，1×a_1，j+a_2，1×a_2，j+a_3，1×a_3，j+a_4，1×a_4，j+a_5，1×a_5，j的值．

19. 难度：中等

已知：如图：AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE，
（1）在所给的图中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹不写作法）．
（2）四边形ABED是什么特殊四边形？证明你的结论．

20. 难度：中等

甲乙两人玩数字游戏，先由甲写一个数，再由乙猜甲写的数：要求：他们写和猜的数字只在1，2、3、4，5这五个数字中：
（1）请用列表法或树状图表示出他们写和猜的所有情况；
（2）如果他们写和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”：求他们“心灵相通”的概率；
（3）如果甲写的数字记为a，把乙猜的数字记为b，当他们写和猜的数字满足|a-b|≤1，则称他们“心有灵犀”，求他们“心有灵犀”的概率．

21. 难度：中等

如图，两条公路AB，CD（均视为直线）．东西向公路CD段限速，规定最高行驶速度不能越过60千米/时，并在南北向公路离该公路100米的A处没置了一个监测点．已知点C在A的北偏西60°方向上，点D在A的北偏东45°方向上．
（1）经监测，一辆汽车从点C匀速行驶到点D所的时间是15秒，请通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：=1.732）
（2）若一辆大货车在限速路上由D处向西行驶，一辆小汽车在南北向公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少？

22. 难度：中等

某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：

类别	冰箱	彩电
进价（元/台）	2320	1900
售价（元/台）	2420	1980

（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？
（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的．请你帮助商场设计进货方案？
（3）若使商场获利最大，应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？

23. 难度：中等

如图，已知矩形OABC，点P在边OA上（不与端点重合），点Q在边CO上（不与端点重合）．
（1）如图（1），若∠BPQ=90°，且△OPQ与△PAB和△QPB相似，请写出表示这三个三角形相似的式子，并探究此时线段OQ、QB、BA之间的数量关系．
（2）若∠PQB=90°，且△OPQ与△PAB、△QPB都相似，如图（2），请重新写出表示这三个三角形相似的式子，并证明AB：OA=2：3．
（3）在（1）中，若OA=8，OC=8，OP=CQ．以矩形OABC的两边OA、OC所在的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，如图（3），若某抛物线顶点为P，点B在抛物线上．
①求此抛物线的解析式．
②过线段BP上一动点M（点M与点P、B不重合），作y轴的平行线交抛物线于点N，若记点M的横坐标为m，试求线段MN的长L与m之间的函数关系式，画出该函数的示意图，并指出m取何值时，L有最大值，最大值是多少？