2012年上海市浦东新区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的绝对值等于（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．±4

2. 难度：中等

计算a²•2a³的结果是（ ）
A．2a⁶
B．2a⁵
C．8a⁶
D．8a⁵

3. 难度：中等

已知一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

4. 难度：中等

某单位在两个月内将开支从24000元降到18000元．如果设每月降低开支的百分率均为x（x＞0），则由题意列出的方程应是（ ）
A．24000（1+x）²=18000
B．18000（1+x）²=24000
C．24000（1-x）²=18000
D．18000（1-x）²=24000

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AD=3，DB=2，DE∥BC，则DE：BC的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在直角坐标平面内，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（ ）
A．当a=-1时，点B在圆A上
B．当a＜1时，点B在圆A内
C．当a＜-1时，点B在圆A外
D．当-1＜a＜3时，点B在圆A内

二、填空题

7. 难度：中等

4的平方根是    ．

8. 难度：中等

分解因式：x³-9x=    ．

9. 难度：中等

求不等式2x+3＞7的解集    ．

10. 难度：中等

方程的解是    ．

11. 难度：中等

已知方程x²-3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（m，3）和（-3，2），则m的值为    ．

13. 难度：中等

将二次函数y=-（x-1）²-2的图象沿y轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数解析式为    ．

14. 难度：中等

已知一个样本4，2，7，x，9的平均数为5，则这个样本的中位数为    ．

15. 难度：中等

如图，已知点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，设，，则向量=    （用向量、表示）．

16. 难度：中等

如图，BE为正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ABE=    °．

17. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点F为边CD上一点，沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的F点处，若AB=3，BC=5，则tan∠EFC的值为    ．

18. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，⊙P的圆心是P（a，2）（a＞0），半径为2；直线y=x被⊙P截得的弦长为2，则a的值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解方程：

21. 难度：中等

已知：如图，点D、E分别在线段AC、AB上，AD•AC=AE•AB．
（1）求证：△AEC∽△ADB；
（2）AB=4，DB=5，sinC=，求S_△ABD．

22. 难度：中等

从2011年5月1日起，我市公安部门加大了对“酒后驾车”的处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在某区随机选取了几个停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：A．有酒后开车； B．喝酒后不开车或请专业司机代驾；C．开车当天不喝酒；D．从不喝酒．将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图一和图二，请根据相关信息，解答下列问题．

（1）该记者本次一共调查了______名司机；
（2）图一中情况D所在扇形的圆心角为______°；
（3）补全图二；
（4）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，则他属情况C的概率是______；
（5）若该区有3万名司机，则其中不违反“酒驾”禁令的人数约为______人．

23. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD的平分线交BC于E，连接ED．
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）当∠ABC=60°，EC=BE时，证明：梯形ABCD是等腰梯形．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x²+2x+c过点A（-1，0）；直线l：y=-x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点M；抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．
（2）过点A作AP⊥l于点P，P为垂足，求点P的坐标．
（3）若N为直线l上一动点，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点E．问：是否存在这样的点N，使得以点D、M、N、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的横坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

已知：正方形ABCD的边长为1，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，∠EAF=45°．
（1）如图1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想．
（2）设BE=x，DF=y，当点E在线段BC上运动时（不包括点B、C），如图1，求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围．
（3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动．试判断以E为圆心以BE为半径的⊙E和以F为圆心以FD为半径的⊙F之间的位置关系．
（4）当点E在BC延长线上时，设AE与CD交于点G，如图2．问△EGF与△EFA能否相似？若能相似，求出BE的值；若不可能相似，请说明理由．