2012年天津市宝坻区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin60°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

据统计，今年1月22日（除夕），北京市主要景区共计接待游客约399000人次，与去年同期持平．将399000用科学记数法表示应为（ ）
A．399×10³
B．39.9×10⁴
C．3.99×10⁵
D．0.399×10⁶

4. 难度：中等

已知三个数-π，-3，，它们的大小顺序是（ ）
A．-π＜-3＜
B．-3＜-π＜
C．＜-3＜-π
D．-π＜＜-3

5. 难度：中等

如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（ ）

A．这是一次1500m赛跑
B．甲、乙同时起跑
C．甲、乙两人中先到达终点的是乙
D．甲在这次赛跑中的速度为5m/s

7. 难度：中等

已知相切两圆的半径是一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，则这两个圆的圆心距是（ ）
A．7
B．1或7
C．1
D．6

8. 难度：中等

数学老师为了评估全班每位同学数学成绩的稳定性，要求每位同学对自己最近5次考试成绩进行统计分析，你认为需要求出这5次成绩的（ ）
A．平均数
B．众数
C．方差
D．中位数

9. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ ）

A．ac＞0
B．方程ax²+bx+c=0的两根是x₁=-1，x₂=3
C．2a-b=0
D．当x＞0时，y随x的增大而减小

二、填空题

11. 难度：中等

-5的相反数的倒数是    ．

12. 难度：中等

已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=    ．

13. 难度：中等

若一次函数y=（2m-1）x+3-2m的图象经过 一、二、四象限，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为    cm²．

15. 难度：中等

从1，2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是    ．

16. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=50°，点P在AO上（点P不点A．O重合），则∠BPC可能为     度 （写出一个即可）．

17. 难度：中等

将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是    度．

18. 难度：中等

矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A₁B₁C₁D₁时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解不等式组：．

20. 难度：中等

某中学为了了解九年级200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如下表：

时间（天）	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
人  数	1	2	4	5	7	11	8	6	4	2

（Ⅰ）求这50个样本数据的众数和中位数；
（Ⅱ）根据样本数据，估计该校九年级200名学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的人数．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，-1），DE=3．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式．
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

22. 难度：中等

如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OD⊥OB，连接AB交OC于点D．
（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=2，AO=，求OD的长度．

23. 难度：中等

如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距600km．飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的方向成30°角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成45°角的方向继续飞行直到到终点．这样飞机的飞行路程比原来的路程600km远了多少？（参考数据：≈1.73，≈1.41．要求在结果化简后再代入参考数据运算，结果保留整数）

24. 难度：中等

某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．
（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；
（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是多少？

25. 难度：中等

已知：矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，边OA、OC分别在x、y轴的正半轴 上，且OA=3cm，OC=4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）当点N运动1秒时，求点N的坐标；
（2）试求出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式；
（3）t为何值时，以△OAN的一边所在直线为对称轴翻折△OAN，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形？

26. 难度：中等

已知抛物线y₁=x²+4x+1的图象向上平移m个单位（m＞0）得到的新抛物线过点（1，8）．
（1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成y₂=a（x-h）²+k的形式；
（2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象．请写出这个图象对应的函数y的解析式，并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，同时写出该函数在-3＜x≤时对应的函数值y的取值范围；
（3）设一次函数y₃=nx+3（n≠0），问是否存在正整数n使得（2）中函数的函数值y=y₃时，对应的x的值为-1＜x＜0？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．