2012年广东省广州市从化市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-3|的值等于（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．

2. 难度：中等

使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤2
B．x≤-2
C．x≠-2
D．x≠2

3. 难度：中等

在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．（x⁵）²=x⁷
B．（x-y）²=x²-y²
C．x¹³÷x³=x¹⁰
D．x³+x³=x⁶

4. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．a+a²
B．a-1
C．a+1
D．1

5. 难度：中等

菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．对角互补

6. 难度：中等

将抛物线y=-x²向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y=-（x+2）²
B．y=-x²+2
C．y=-（x-2）²
D．y=-x²-2

7. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）

A．两个外离的圆
B．两个外切的圆
C．两个相交的圆
D．两个内切的圆

9. 难度：中等

已知正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，则一次函数y=-kx+k的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
①△（a，b）=（-a，b）； 
②O（a，b）=（-a，-b）；
③Ω（a，b）=（a，-b）；
按照以上变换有：△（O（1，2））=（1，-2），那么O（Ω（3，4））等于（ ）
A．（3，4）
B．（3，-4）
C．（-3，4）
D．（-3，-4）

二、填空题

11. 难度：中等

在初三基础测试中，从化某中学的小明的6科成绩分别为语文120分，英语127分，数学123分，物理83分，化学80分，政治83分，则他的成绩的众数为     分．

12. 难度：中等

已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是    cm²．（结果保留π）

13. 难度：中等

点（1，2）在反比例函数的图象上，则k的值是    ．

14. 难度：中等

分解因式：ax²-4a=    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD：AB=1：3，则△ADE与四边形DBCE的面积比为    ．

16. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE'的长等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：（a+b）²+（a-b）（2a+b）-3a²，其中．

19. 难度：中等

如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．
（1）求证：△AOB≌△DOC；
（2）求∠AEO的度数．

20. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若∠DOA=60°，AC的长为8cm，求菱形OCED的面积．

21. 难度：中等

为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．

22. 难度：中等

光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知≈1.732）

23. 难度：中等

为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：

	A型	B型
价格（万元/台）	a	b
处理污水量（吨/月）	240	200

经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值．
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

24. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F．
（1）求证：OE∥AB；
（2）求证：EH=AB；
（3）若BH=1，EC=，求⊙O的半径．

25. 难度：中等

如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx-3a经过A（-1，0）、B（0，3）两点，与x轴交于另一点C，顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；
（2）经过点B、D两点的直线与x轴交于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；
（3）如图（2）P（2，3）是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求△APQ的最大面积和此时Q点的坐标．