2012年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果a与-3互为相反数，那么a等于（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

计算（a³）²的结果是（ ）
A．a⁵
B．a⁶
C．a⁸
D．a⁹

3. 难度：中等

南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，全长15 600m，用科学记数法表示为（ ）
A．1.56×10⁴m
B．15.6×10³m
C．0.156×10⁴m
D．1.6×10⁴m

4. 难度：中等

从正面观察下图的两个物体，看到的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点P（1，-2），则这个函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限
B．第二、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限

6. 难度：中等

矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm²），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

4的平方根是    ．

8. 难度：中等

分解因式：a²-a=    ．

9. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为    ．

11. 难度：中等

计算（2+）-=    ．

12. 难度：中等

已知是方程2x+ay=5的解，则a=    ．

13. 难度：中等

如图，直线a、b被第三条直线c所截，且a∥b，若∠1=35°，则∠2=    °．

14. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则D点坐标是    ．

15. 难度：中等

如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B=    ．

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动、如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A⇒B⇒C⇒D⇒A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B⇒C⇒D⇒A⇒B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线的长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算（-）÷．

18. 难度：中等

解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？

20. 难度：中等

如图，某同学在大楼30m高的窗口看地面上两辆汽车B、C，测得俯角分别为60°和45°，如果汽车B、C在与该楼的垂直线上行使，求汽车C与汽车B之间的距离．（精确到0.1m，参考数据：，）

21. 难度：中等

在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．

22. 难度：中等

为了了解中小学今年阳光体育运动的开展情况，某市教育局进行了一次随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因．随机调查了720名学生，用所得的数据制成了扇形统计图（图1）和频数分布直方图（图2）．
根据图示，请回答以下问题：
（1）每天锻炼未超1h的原因中是“没时间”的人数是______，并补全频数分布直方图；
（2）2012年该市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2012年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有多少万人？

23. 难度：中等

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足为点E，点F在BD上，连接AF、EF．
（1）求证：AD=ED；
（2）如果AF∥CD，求证：四边形ADEF是菱形．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当BC=4，AC=3CE时，求⊙O的半径．

25. 难度：中等

平安加气站某日的储气量为10000立方米．假设加气过程中每把加气枪均以每小时200立方米的速度为汽车加气．设加气站的储气量为y（立方米），加气总时间为x（小时）（加气期间关闭加气枪的时间忽略不计）．从7：00开始，加气站加气枪的使用数量如下表所示：

时间段	7：00-7：30	7：30-8：00	8：00以后
加气枪使用：数量 （单位：把）	3	5	6

（1）分别求出7：00-7：30及8：00之后加气站的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系式．
（2）若每辆车的加气量均为20立方米，请通过计算说明前50辆车能否在当天8：00之前加完气．

26. 难度：中等

已知AB=AC，DB=DE，∠BAC=∠BDE=α．

（1）如图1，α=60°，探究线段CE与AD的数量关系，并加以证明；
（2）如图2，α=120°，探究线段CE与AD的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，结合上面的活动经验探究线段CE与AD的数量关系为______．（直接写出答案）．

27. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，M为BC的中点．⊙A的半径为3，动点O从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，设运动时间为t秒．
（1）当以OB为半径的⊙O与⊙A相切时，求t的值；
（2）探究：在线段BC上是否存在点O，使得⊙O与直线AM相切，且与⊙A相外切？若存在，求出此时t的值及相应的⊙O的半径；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+2，它的图象经过点（1，2）．
（1）如果用含a的代数式表示b，那么b=______；
（2）如图所示，如果该图象与x轴的一个交点为（-1，0）．
①求二次函数的表达式，并写出图象的顶点坐标；
②在平面直角坐标系中，如果点P到x轴与y轴的距离相等，则称点P为等距点．求出这个二次函数图象上所有等距点的坐标．
（3）当a取a₁，a₂时，二次函数图象与x轴正半轴分别交于点M（m，0），点N（n，0）．如果点N在点M的右边，且点M和点N都在点（1，0）的右边．试比较a₁和a₂的大小．