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2012年江苏省无锡市刘潭实验学校中考数学一模试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
下列运算正确的是( )
A.2x+3y=5xy
B.a3-a2=a
C.a-(a-b)=-b
D.(a-1)(a+2)=a2+a-2
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2. 难度:中等
不等式组manfen5.com 满分网的解集是( )
A.x>-1
B.x≤2
C.-1<x<2
D.-1<x≤2
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3. 难度:中等
下列图形中,中心对称图形有( )
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A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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4. 难度:中等
分式方程manfen5.com 满分网的解是( )
A.0
B.2
C.4
D.无解
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5. 难度:中等
如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图是( )
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6. 难度:中等
国家统计局发布的统计公报显示:2001到2005年,我国GDP增长率分别为8.3%,9.1%,10.0%,10.1%,9.9%.经济学家评论说:这五年的GDP增长率之间相当平稳.从统计学角度看,“增长率之间相当平稳”说明这组数据的( )比较小.
A.中位数
B.方差
C.平均数
D.众数
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7. 难度:中等
检测4袋食盐,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,下列检测结果中,最接近标准质量的是( )
A.+0.7
B.+2.1
C.-0.8
D.-3.2
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8. 难度:中等
如图,小雪从O点出发,前进4米后向右转20°,再前进4米后又向右转20°,…,这样一直走下去,她第一次回到出发点O时一共走了( )
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A.40米
B.60米
C.70米
D.72米
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9. 难度:中等
如图,已知A、B两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),⊙C 的圆心坐标为(0,-1),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是( )
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A.3
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D.4
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10. 难度:中等
定义:若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形,则这种抛物线就称为:“美丽抛物线”.如图,直线l:y=manfen5.com 满分网x+b经过点M(0,manfen5.com 满分网),一组抛物线的顶点B1(1,y1),B2(2,y2),B3(3,y3),…Bn(n,yn) (n为正整数),依次是直线l上的点,这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是:A1(x1,0),A2(x2,0),A3(x3,0),…An+1(xn+1,0)(n为正整数).若x1=d(0<d<1),当d为( )时,这组抛物线中存在美丽抛物线.
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B.manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
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二、填空题
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11. 难度:中等
2的相反数是   
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12. 难度:中等
2011年末中国总人口134735万人,用科学记数法表示为    万人.(保留三位有效数字)
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13. 难度:中等
分解因式:a3-9a=   
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14. 难度:中等
若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有实数根,则m的取值范围是   
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15. 难度:中等
如图,直线a∥b,点B在直线b上,AB⊥BC,若∠2=55°,则∠1=    度.
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16. 难度:中等
如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,正好得到一个完整的菱形.要使得这个菱形的一个锐角为60°,则剪口与折痕所成的角α的度数应为   
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17. 难度:中等
如图,将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB)按图示方式叠放,斜边交点为O,则△AOB与△COD的面积之比等于   
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18. 难度:中等
如图,将矩形沿图中虚线(其中x>y)剪成①②③④四块图形,用这四块图形恰能拼一个正方形.若y=2,则x的值等于   
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三、解答题
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19. 难度:中等
(1)manfen5.com 满分网
(2)先化简分式,再求值:manfen5.com 满分网,其中x=3.
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20. 难度:中等
已知:如图,▱ABCD中,∠BCD的平分线交AB于E,交DA的延长线于F.
(1)求证:DF=DC;
(2)当DE⊥FC时,求证:AE=BE.

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21. 难度:中等
小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形.他先进行了如下部分操作,如图1所示:
①取△ABC的边AB、AC的中点D、E,连接DE;
②过点A作AF⊥DE于点F;
(1)请你帮小明完成图1的操作,把△ABC拼接成面积与它相等的矩形.
(2)若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的
正方形,那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是______
(3)在下面所给的网格中画出符合(2)中条件的三角形,并将其拼接成面积与它相等的正方形.
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22. 难度:中等
某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回),商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费200元.
(1)该顾客至少可得到______元购物券,至多可得到______元购物券;
(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.
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23. 难度:中等
某校为了解九年级学生体育测试成绩情况,以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将结果绘制如下两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:
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(1)补全条形统计图,并求出扇形统计图中C等级所在的扇形圆心角的度数为______
(2)该班学生体育测试成绩的中位数落在______等级内(填A、B、C或D);
(3)若该校九年级学生共有1900人,请你估计这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有多少人?
(4)如果你是该校的初三体育老师,请对初三学生提出一条合理化的要求.
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24. 难度:中等
如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m,看旗杆顶部M的仰角为45°;小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5m,看旗杆顶部M的仰角为30度.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B,N,D在同一条直线上).请求出旗杆MN的高度.(参考数据:manfen5.com 满分网≈1.4,manfen5.com 满分网≈1.7,结果保留整数)

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25. 难度:中等
某班师生组织植树活动,上午8时从学校出发,到植树地点后原路返校,如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题:
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(1)问师生何时回到学校?
(2)如果运送工具的三轮车比师生迟半小时出发,与师生同路匀速前进,早半个小时到达植树地点,请在图中,画出该三轮车离校路程s与时间t之间的图象,并结合图象直接写出三轮车追上师生时离学校的路程;
(3)如果师生骑自行车上午8时出发,到植树地点后,植树需2小时,要求13时至14时之间返回学校,往返平均速度分别为每小时8km、6km.试通过计算说明植树点选在距离学校多远较为合适.
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26. 难度:中等
如图,AB是⊙O的直径,点M是半径OA的中点,点P在线段AM上运动(不与点M重合).点Q在上半圆上运动,且总保持PQ=PO,过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C.
(1)当∠QPA=90°时,判断△QCP是______三角形;
(2)当∠QPA=60°时,请你对△QCP的形状做出猜想,并给予证明;
(3)由(1)、(2)得出的结论,进一步猜想,当点P在线段AM上运动到任何位置时,△QCP一定是______三角形.

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27. 难度:中等
已知一个直角三角形纸片OAB,其中∠AOB=90°,OA=2,OB=4.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D.
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(1)若折叠后使点B与点O重合,则点C的坐标为______;若折叠后使点B与点A重合,则点C的坐标为______
(2)若折叠后点B落在边OA上的点为B′,设OB′=x,OC=y,试写出y关于x的函数解析式,并确定y的取值范围;
(3)若折痕经过点O,请求出点B落在x轴上的点B′的坐标;
(4)若折叠后点B落在边OA上的点为B′,且使DB′⊥OA,求此时点C的坐标.
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28. 难度:中等
已知抛物线的顶点坐标为manfen5.com 满分网,且经过点C(1,0),若此抛物线与x轴的另一交点为点B,与y轴的交点为点A,设P、Q分别为AB、OB边上的动点,它们同时分别从点A、O向B点匀速运动,速度均为每秒1个单位,设P、Q移动时间为t(0≤t≤4)
(1)求此抛物线的解析式并求出P点的坐标(用t表示);
(2)当△OPQ面积最大时求△OBP的面积;
(3)当t为何值时,△OPQ为直角三角形?
(4)△OPQ是否可能为等边三角形?若可能请求出t的值;若不可能请说明理由,并改变点Q的运动速度,使△OPQ为等边三角形,求出此时Q点运动的速度和此时t的值.

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