2012年四川省巴中市通江中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在-1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

2. 难度：中等

4的平方根是（ ）
A．8
B．2
C．±2
D．±

3. 难度：中等

上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为（ ）
A．2.56×10⁵
B．25.6×10⁵
C．2.56×10⁴
D．25.6×10⁴

4. 难度：中等

把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

将二次函数y=x²-2x+3化为y=（x-h）²+k的形式，结果为（ ）
A．y=（x+1）²+4
B．y=（x-1）²+4
C．y=（x+1）²+2
D．y=（x-1）²+2

6. 难度：中等

如图所示的几何体，从左面看到的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．2

8. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（ ）

A．20
B．15
C．10
D．5

9. 难度：中等

如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）

A．点P
B．点Q
C．点R
D．点M

10. 难度：中等

如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

把多项式2a²-4ab+2b²分解因式的结果是    ．

13. 难度：中等

若方程x²-6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

为了了解一批节能灯的使用寿命，宜采用    的方式进行调查．

15. 难度：中等

要使平行四边形ABCD为正方形，须再添加一定的条件，添加的条件可以是    ．（填上一组符合题目要求的条件即可）

16. 难度：中等

一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，7，8，则这组数据的中位数是    ，众数是    ．

17. 难度：中等

某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：    ．

18. 难度：中等

已知反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是    ．

19. 难度：中等

如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC=    度．

三、解答题

20. 难度：中等

计算：-2sin45°+（2-π）-．

21. 难度：中等

如图，为测楼房BE的高，在距楼底部30米的D处，用高1.2米的测角仪AD测得楼顶B的仰角α为60°，求楼房BE的高．（精确到0.1米）

22. 难度：中等

解方程组：

23. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

24. 难度：中等

如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2，1）．
（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．

25. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D，且AB=8，DB=2．
（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）求图中阴影部分的面积．（结果精确到0.1，参考数据）

26. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上一点，且AD∥CO，CO与BD交于点E．
（1）试说明△ADB与△OBC相似；
（2）若AB=2，BC=，求AD的长．

27. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠C．
（1）求证：△ADE∽△DBE；
（2）若DE=9cm，AE=12cm，求DC的长．

28. 难度：中等

一次函数y=x-3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．一个二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A，B．
（1）求点A，B的坐标，并画出一次函数y=x-3的图象；
（2）求二次函数的解析式及它的最小值．

29. 难度：中等

如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求方程kx+b-=0的解（请直接写出答案）；
（4）求不等式kx+b-＜0的解集（请直接写出答案）．

30. 难度：中等

小英过生日，同学们为她设置了一个游戏：把三个相同的乒乓球分别标上了1、2、3，放进一个盒子摇匀，另外拿两个相同的乒乓球也分别标上1、2，放进另外一个盒子里．现从两个盒子分别抽出1个球，若两个球的数字之积为奇数，则小英唱歌，若两个球的数字之积为偶数，则小英跳舞．问：小英做哪种游戏概率大？

31. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点坐标为，且．
（1）若该函数的图象经过点（-1，-1）．
①求使y＜0成立的x的取值范围．
②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标．
（2）经过A（0，p）的直线与该函数的图象相交于M，N两点，过M，N作x轴的垂线，垂足分别为M₁，N₁，设△MAM₁，△AM₁N₁，△ANN₁的面积分别为S₁，S₂，S₃，是否存在m，使得对任意实数p≠0都有S₂²=mS₁S₃成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．