2012年重庆市开县铁桥中学中考数学模拟试卷（4月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面各数中，比-2小的数是（ ）
A．-1
B．-3
C．0
D．2

2. 难度：中等

下列图形中，为轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在函数y=-中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x≤-2
C．x≠-2
D．x≥-2

4. 难度：中等

如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）

A．50°
B．60°
C．140°
D．160°

5. 难度：中等

如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（ ）

A．30°
B．50°
C．90°
D．100°

9. 难度：中等

如图，韩老师早晨出门散步时离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

下列各式运算：①-2x（x-3）=-2x²-6x，②（x-2）（x+3）=x²+x-6，③（-2x-y）（2x-y）=4x²-y²，④（-a-b）²=a²-2ab+b²．其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

计算：a•a²=    ．

12. 难度：中等

如图，已知a∥b，∠1=70°，则∠2=    度．

13. 难度：中等

点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是    ．

14. 难度：中等

将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，则第5个图形中共有    个正六边形．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，，的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为    ．

16. 难度：中等

从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

求不等式组的正整数解．

19. 难度：中等

如图，小明从A地沿北偏东30°方向走m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，求此时小明离A地的距离．

20. 难度：中等

已知，如图△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．求证：
（1）BF=AC；
（2）CE=BF．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，a是-1＜a＜5的整数．

22. 难度：中等

已知直线与y轴交于点B（0，1），与抛物线交于x轴上一点A，且tan∠BAO=，而抛物线的顶点为P（-3，-3）．
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）设抛物线与x轴的另一交点为C，求△PAC的面积．

23. 难度：中等

在对某大型超市的甲、乙两种品牌的火锅底料的检测中，共抽取18包进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图及扇形统计图．两种品牌火锅底料检测结果折线图，甲种品牌火锅底料检测结果扇形统计图．
（1）甲、乙两种火锅底料各被抽取了多少包用于检测？
（2）在该超购买甲、乙两种品牌火锅底料各一包，请你用树状图或表格方式估计能买到均为“合格”等级的概率是多少？

24. 难度：中等

如图，四边形ABCD是矩形，AP平分∠BAD，CD=CP，AP⊥CP．
（1）求证：AD=AP；
（2）若AB=5，AD=12，求△PBD的面积．

25. 难度：中等

化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%．
（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？
（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：

实际售价x（元/千克）	…	150	160	168	180	…
月销售量y（千克）	…	500	480	464	440	…

①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；
②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；
③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²-x-10与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）．
（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；
（3）当0＜t＜时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．