2011年广东省佛山市顺德一中德胜学校中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（m+n）-（m-n）的计算结果是（ ）
A．0
B．-2m
C．-2n
D．2n

4. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x≥0
B．x＞-2
C．-2＜x≤0
D．x≤0

5. 难度：中等

若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．0

6. 难度：中等

下列事件是必然事件的是（ ）
A．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组
D．打开电视，正在播放动画片

7. 难度：中等

下列图形中，面积最大的是（ ）
A．对角线长为6和8的菱形
B．边长为6的正三角形
C．半径为的圆
D．边长分别为8，8，10的三角形

8. 难度：中等

对角线相等且互相平分的四边形是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．等腰梯形

9. 难度：中等

用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是（ ）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形

10. 难度：中等

如图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）

A．A处
B．B处
C．C处
D．D 处

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：ax²-4a=    ．

12. 难度：中等

数据1，2，3，4，5的方差为    ．

13. 难度：中等

若A（x₁，y₁），b（x₂，y₂）是双曲线上的两点，且x₁＞x₂＞0，则y₁    y₂．

14. 难度：中等

一个形如圆锥冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为10cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸的面积是    ．

15. 难度：中等

如图，∠1的正切值等于    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：（π-3）++-4cos30°．

17. 难度：中等

一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的25%，下午收割了剩下麦田的20%，结果还剩下6公顷麦田未收割．这块麦田一共有多少公顷？

18. 难度：中等

如果a，b，c是三个任意的整数，那么在，，这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由．

19. 难度：中等

为了了解市民对“佛山市创建国家卫生文明城市”的态度，3月的某一天，小明等同学在本市的紫荆南苑、盈翠园和乐宜居三个小区进行了一次随机调查，结果如下面的图表：

小区 态度	紫荆南苑	盈翠园	乐宜居	合计
关注	20	75	55	150
一般	23	5	17	45
不关心	57	20	28	105

（1）请将图表补充完整；
（2）此次共调查了多少人？
（3）用您学过的统计知识来说明哪个小区的调查结果更能反映市民对“创文”的态度，请写出一句“创文”的宣传语．

20. 难度：中等

施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米．求坡角∠D的度数（结果精确到1°）
（参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）

21. 难度：中等

如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．
（1）求证：△ACB∽△DCE；
（2）求证：EF⊥AB．

22. 难度：中等

小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．
（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

23. 难度：中等

先阅读，再解答：我们在判断点（-7，20）是否在直线y=2x+6上时，常用的方法：把x=-7代入y=2x+6中，由2×（-7）+6=-8≠20，判断出点（-7，20）不在直线y=2x+6上．小明由此方法并根据“两点确定一条直线”，推断出点A（1，2），B（3，4），C（-1，6）三点可以确定一个圆．你认为他的推断正确吗？请你利用上述方法说明理由．

24. 难度：中等

我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：
（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．

25. 难度：中等

如图，已知直线l的解析式为y=-x+6，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线n从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，运动过程中始终保持n∥l，直线n与x轴、y轴分别相交于C、D两点，线段CD的中点为P，以P为圆心，以CD为直径在CD上方作半圆，半圆面积为S，当直线n与直线l重合时，运动结束．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）直线n在运动过程中，
①当t为何值时，半圆与直线l相切？
②是否存在这样的t值，使得半圆面积S=S_梯形ABCD？若存在，求出t值．若不存在，说明理由．