2012年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．|-2|=-2
B．
C．a³•a²=a⁵
D．2x²-x=

2. 难度：中等

如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）

A．圆
B．圆柱
C．梯形
D．矩形

3. 难度：中等

在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于
（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）
A．了解某班学生“50米跑”的成绩
B．了解一批灯泡的使用寿命
C．了解一批炮弹的杀伤半径
D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂

5. 难度：中等

正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（ ）
A．10
B．20
C．24
D．25

6. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知相内含的两圆半径为6和2，则两圆的圆心距可能是（ ）
A．8
B．4
C．2
D．5

8. 难度：中等

如图甲，将三角形纸片ABC沿EF折叠可得图乙（其中EF∥BC），已知图乙的面积与原三角形的面积之比为3：4，且阴影部分的面积为8cm²，则原三角形面积为（ ）

A．12cm²
B．16cm²
C．20cm²
D．32cm²

二、填空题

9. 难度：中等

如图，在数轴上点A和点B之间的整数是    ．

10. 难度：中等

方程x（x+1）=x+1的根为    ．

11. 难度：中等

人数相等的甲乙两班学生参加同一次数学测验，班级平均分与方差分别为：=80，=80，=240，=180，则测验成绩较整齐的是    班．

12. 难度：中等

正五边形每个内角的度数为    ．

13. 难度：中等

圆锥的底面半径为4，母线长是5，则圆锥的侧面积等于    ．

14. 难度：中等

今年沈阳市人均月最低工资标准为900元，相比去年提高了200元，则今年沈阳市人均最低工资相比去年涨幅的百分数约为    %（结果保留一位小数）．

15. 难度：中等

如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形有    个．

16. 难度：中等

如图，直线y=kx-2（k＞0）与双曲线y=在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积比是4：1，则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简：（1+）÷，再选择一个恰当的x的值代入求值．

18. 难度：中等

今年“六一”儿童节，我市某小学为小朋友们举办了庆祝活动，其中有一项寻宝活动，请你依据框图中的寻宝规则，帮助孩子们探究“寻宝游戏”的奥秘：
（1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况；
（2）求在寻宝游戏中胜出的概率．

19. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形．

20. 难度：中等

2012年是奥运年，为迎接伦敦奥运会，某校组织学生参加奥运知识考试，其中对一部分学生的考试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数、频率分布表和频率分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）频数、频率分布表中，a=______，b=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请直接说出考试成绩的中位数所在的分组；如果将频数分布直方图绘制成扇形统计图，那么请你求出该中位数所在分组的扇形部分所对应的圆心角的度数．

分组	49.5～59.5	59.5～69.5	69.5～79.5	79.5～89.5	89.5～100.5	合计
频数	2	a	20	16	4	50
频率	0.04	0.16	0.40	0.32	b	1

21. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D点作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）若sin∠ABC=，CF=1，求⊙O的半径及EF的长．

22. 难度：中等

认真阅读材料，然后回答问题：
我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）¹=a+b，（a+b）²=a²+2ab+b²，（a+b）³=（a+b）²（a+b）=a³+3a²b+3ab²+b³，…
下面我们依次对（a+b）ⁿ展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数是可以单独列成表中的形式：

上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：
（1）多项式（a+b）ⁿ的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；
（2）请你预测一下多项式（a+b）ⁿ展开式的各项系数之和．
（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）ⁿ（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．

23. 难度：中等

由于沈阳火车站客流量大，今年火车站又处于重新修缮阶段，所以，旅客需长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票．同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系式如图①所示，每个售票窗口票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图②所示，某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口．
（1）求a的值；
（2）求售票到第60分钟时，售票同排队等候购票的人数；
（3）沈阳市火车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口，若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能到票，以便后来到站的旅客随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？

24. 难度：中等

图1、2是两个相似比为1：的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．
（1）图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E、F，如图4，①求证：DE=DF．②求证：AE²+BF²=EF²；
（2）在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜和CD延长线分别与交于点，如图5，证明结论：AE²+BF²=EF²仍成立．

25. 难度：中等

如图所示，在直角梯形OABC，CB，OA，∠OAB=90°，点O为坐标原点，点A在x半轴上，对角线OB，AC相交于点M，OA=AB=4，OA=2CB．
（1）线段OB的长为______