2011年广东省广州市花都区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

“概率”的英文单词是“Probability”，如果在组成该单词的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

3. 难度：中等

如图，热水瓶的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x＞3
C．x≥3
D．x≤3

5. 难度：中等

如图，已知直线AC∥DE，∠C=35°，∠E=65°，则∠B的度数是（ ）

A．30°
B．40°
C．50°
D．100°

6. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内含

9. 难度：中等

为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量（吨）	4	5	6	9
户数	3	4	2	1

则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是5吨
B．众数是5吨
C．极差是3吨
D．平均数是5.3吨

10. 难度：中等

如图，小明在扇形花台OAB沿O⇒A⇒B⇒O的路径散步，能近似地刻画小明到出发点O的距离y与时间x之间的函数图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知点M（1，2）在反比例函数的图象上，则k=    ．

12. 难度：中等

因式分【解析】
2a²-2=    ．

13. 难度：中等

请写出一个以2和3为根的一元二次方程（要求二次项系数为1）    ．

14. 难度：中等

若m＜1，化简=    ．

15. 难度：中等

如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB=    度．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：
①四边形AEDF是平行四边形；
②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；
③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；
④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．
其中，正确的有    （只填写序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

解分式方程：

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=2009，y=2010．

19. 难度：中等

如图，∠BAC=∠ABD．
（1）要使OC=OD，可以添加的条件为：______或______；（写出2个符合题意的条件即可）
（2）请选择（1）中你所添加的一个条件，证明OC=OD．

20. 难度：中等

如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2，1）．
（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．

21. 难度：中等

某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是______；
（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是______；
（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为______人．

22. 难度：中等

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

23. 难度：中等

如图，直线y=x+n与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线在第一象限内交于点C（m，4）．
（1）求m和n的值；
（2）若将直线AB绕点A顺时针旋转15°得到直线l，求直线l的解析式．

24. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，在AB边上取动点P，连接DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x，BE=y．
（1）当BC=4时，试写出y关于x的函数关系式；
（2）在满足（1）的条件下，若△APD是等腰三角形时，求BE的长；
（3）在满足（1）的条件下，点E能否与C点重合？若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由；
（4）当BC在什么范围内，存在点P，使得PQ经过C（直接写出结果）．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．