2012年福建省漳州市中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

漳州中闽百汇某服装专柜在进行市场占有情况的调查时，他们应该最关注已售出服装型号的（ ）
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．方差

2. 难度：中等

10月1日，入园参观世博的人数为25.4万人，用科学记数法表示这个数为（ ）
A．25.4×10⁴
B．2.54×10⁵
C．2.54×10⁶
D．0.254×10⁶

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（-a²）³=-a⁵
B．a⁸÷a²=a⁴
C．a³+a³=2a³
D．（ab）⁴=a⁴b

4. 难度：中等

视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，五个不同方向的“E”之间存在的变换有（ ）

A．平移、旋转
B．旋转、相似、平移
C．轴对称、平移、相似
D．相似、平移

5. 难度：中等

“a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）
A．必然事件
B．不确定事件
C．不可能事件
D．随机事件

6. 难度：中等

如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）
A．-2-
B．-1-
C．-2+
D．1+

7. 难度：中等

如图，A、B、C三点在圆O上，AD平分∠BAC，∠DAC=35°，则∠BOC=（ ）

A．35°
B．70°
C．120°
D．140°

8. 难度：中等

如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠2=45°，∠3=20°，则∠1=（ ）

A．65°
B．105°
C．110°
D．115°

9. 难度：中等

下列函数：①y=x-1；②y=-3x；③；④y=x²+2x+1，其中y值随着x值的增大而增大的函数有（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．③④

10. 难度：中等

沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图，若v是关于t的函数，图象为折线O-A-B-C，其中A（t₁，350），B（t₂，350），C（，0），四边形OABC的面积为70，则t₂-t₁=（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x³-x=    ．

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，2），以点P为圆心，半径为5画圆，交y轴的正半轴为点A，则点A的坐标是    ．

13. 难度：中等

某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是    元（结果用含m的代数式表示）．

14. 难度：中等

如图（1）所示，用一块边长为的正方形厚纸板做一副七巧板，如图1所示，拼成一个悠闲坐着的人，如图2，阴影部分的面积是    ．

15. 难度：中等

如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=    ．

16. 难度：中等

正方形ABCD的边长为a，BC、CD的中点分别是E、F，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程组：．

19. 难度：中等

如图，点A、B、C在一条直线上，AE∥DF，AE=DF，AB=CD．求证：∠E=∠F．

20. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）用签字笔画△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△ADE，并连接BD．
（2）线段BD的长=______

21. 难度：中等

市种子培育基地用A、B、C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：

（1）C型号种子的发芽数是______粒；
（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广（精确到1%）；
（3）如果将已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．

22. 难度：中等

在△ABC中，AD交BC于点D，E、F和G分别是边AB、AC和AD上的点，且BE=GF=AF，FG∥BE，连接BG，EF．
（1）试说明AD平分∠BAC．
（2）若AB=4，AG=3，BE=，试说明△ABG∽△AGF．

23. 难度：中等

某工厂需要加工900个零件，决定由甲、乙两个生产队来完成这一任务．已知甲生产队比乙生产队每天能多做20个，且甲生产队加工360个所用的天数与乙生产队加工240个所用的天数相同．
（1）甲、乙生产队每天各能加工多少个？
（2）如果要求完成该项任务的时间不超过10天，那么为两生产队分配工作量（以百个为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来．

24. 难度：中等

小明投资销售一种进价为每件20元的玩具．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=240-4x．
（1）设小明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果小明想要每月获得1200元的利润，那么销售单价应定为多少元？（成本=进价×销售量）

25. 难度：中等

如图是以点O为圆心的半圆，AB是半圆的一条弦，延长OB与过点A的直线交于点C，AB=BC=OB．
（1）试求∠C的度数．
（2）若 D是AC上一点，且AD=BD，试说明BD是⊙O的切线．
（3）在（2）的情况下，若圆O的半径为2，求BD的长．

26. 难度：中等

如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；
（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，探索并判断四边形CDAN是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；
（3）直线y=mx+2与抛物线交于T，Q两点．是否存在这样的实数m，使以线段TQ为直径的圆恰好过坐标原点？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．