2012年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

2. 难度：中等

下图中几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列计算中正确的是（ ）
A．a³•a⁴=a¹²
B．（a²）³=a⁵
C．（x-y）²=x²-y²
D．2x-3x=-

4. 难度：中等

财政部2010年2月5日发布数据显示，2009年我国全国财政收入初步统计为68477亿元．数据68477亿元用科学记数法表示（保留三位有效数字）后得（ ）
A．6.84×10⁴亿元
B．6.85×10⁴亿元
C．68.5×10³亿元
D．6.848×10⁴亿元

5. 难度：中等

下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

“保护环境，人人有责！”在今年的植树节中，某校九年级（1）班学生积极响应植树活动，下表是该班各小组在今年植树节中植树的棵数：

组号	一	二	三	四	五	六	七	八
植树棵数	4	6	5	6	4	3	6	6

对于数据：4，6，5，6，4，3，6，6，下列说法中错误的是（ ）
A．平均数是5
B．众数是6
C．中位数是5
D．方差是1.25

7. 难度：中等

一件商品的成本价是100元，提高50%后标价，又以8折出售，则这件商品的售价是（ ）
A．150元
B．120元
C．100元
D．80元

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC=10，BD是∠ABC的平分线，E是AB边的中点．则DE的长是（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3

9. 难度：中等

已知函数y=kx+b的图象如图所示，则对于函数，下列说法中正确的是（ ）

A．当x增大时，y也增大
B．当x增大时，y减小
C．该函数的图象位于一、三象限
D．该函数的图象位于二、四象限

10. 难度：中等

如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是AB延长线上一点，且BE=BD，F是CE的中点，则△BDF的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有20个，这些球除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在40%，则口袋中红色球的个数可能是    ．

12. 难度：中等

化简=    ．

13. 难度：中等

如图，小丽家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得图书馆（图中点A处）在她家北偏东30°的600m处，则图书馆所在的位置到公路的距离AB=    m．

14. 难度：中等

若方程组的解是，则a+b的值是     ．

15. 难度：中等

如图，是由一些棱长为1的正方体堆成的图案，按此规律，第⑥个图案中正方体的个数为   

16. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，M是双曲线y=上的一点，⊙M与y轴切于点C，与x轴交于A、B两点．若点C的坐标为（0，2），点A的坐标为（1，0），则k的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，作CF⊥AD，交AD的延长线于点F．
（1）求证：△CBE≌△CDF；
（2）若∠CAE=30°，CE=3，求菱形ABCD的面积．

20. 难度：中等

2010年“春节”期间，深圳市消费者委员会切实加强节日值班工作，认真做好受理消费者投诉咨询等工作，切实保护消费者合法权益．小明把深圳市“春节”期间受理消费者投诉宗数绘制成下面的统计图1和图2．

（1）2010年“春节”期间，深圳市消费者委员会共受理消费者投诉______宗；
（2）请补充完整图1的统计图；
（3）图2中的∠α度数是______度；
（4）在2010年“春节”期间，深圳市消费者受理了某消费者的投诉，那么该消费者投诉“C公司”的概率是______．

21. 难度：中等

由于节约用水，小明发现他家同样是用10m³的水，本月比上月能多用5天．已知本月小明家每天的平均用水量比上月少20%，求小明家上月每天的平均用水量．

22. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若DF=3，DE=2
①求值；
②求图中阴影部分的面积．

23. 难度：中等

如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=，AD=5，BC=3．以AD所在的直线为x轴，过点B且垂直于AD的直线为y轴建立平面直角坐标系．抛物线y=ax²+bx+c经过O、C、D三点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设（1）中的抛物线与BC交于点E，P是该抛物线对称轴上的一个动点（如图2）：
①若直线PC把四边形AOEB的面积分成相等的两部分，求直线PC的函数表达式；
②连接PB、PA，是否存在△PAB是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，并直接写出相应的△PAB的外接圆的面积；若不存在，请说明理由．