2006年四川省成都市高新区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算错误的是（ ）
A．（）=1
B．b³•b^-2=b
C．a^-1=
D．（-1）^-1=1

2. 难度：中等

使式子的值为0的x的值为（ ）
A．3或1
B．3
C．1
D．-3或-1

3. 难度：中等

如图“马头牌”冰激凌，它的三视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在△ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是（ ）
A．△ABC三边中垂线的交点
B．△ABC三边上高线的交点
C．△ABC三内角平分线的交点
D．△ABC一条中位线的中点

5. 难度：中等

如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（ ）
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形

6. 难度：中等

下列命题中真命题的是（ ）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．有一个角是直角的菱形是正方形
D．有一组对边平行的四边形是梯形

7. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y=（k≠0）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（ ）
A．
B．99!
C．9900
D．2！

9. 难度：中等

点M（-2，k）在直线y=2x+1上，则M到x轴的距离d=（ ）
A．2
B．-2
C．3
D．-3

10. 难度：中等

如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形（圆与扇形外切，且与正方形的边相切），使之恰好围成如图所示的一个圆锥模型，设圆半径为r，扇形半径为R，则R与r的关系是（ ）

A．R=2r
B．R=4r
C．R=2πr
D．R=4πr

二、填空题

11. 难度：中等

方程x²=-5x的根是    ；b²-4ac=    ．

12. 难度：中等

某校九年级（2）班有50名同学，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是    人．

13. 难度：中等

如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于    ．

14. 难度：中等

若菱形两条对角线之比为3：4，周长是40cm，则它的面积是    ．

15. 难度：中等

某移动公司为了调查手机发送短信的情况，在本区域的1000位用户中抽取了10位用户来统 计他们某月份发送短信息的条数，结果如下表所示：则本次调查中的中位数是    ，众数是    ，方差是    ．

手机用户序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
发送短信息条数	85	78	83	79	84	85	86	88	80	85

三、解答题

16. 难度：中等

解答下列各题：
（1）-3tan60°；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（3）先化简，再求值：-÷，其中a=，b=．

17. 难度：中等

水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速x与全池水放光所用时y如下表：
（1）直接写出放光池中水用时y（小时）与放水速度x（吨/小时）之间的函数关系．
（2）作出这个函数的图象的草图．

用时y（小时）	10	5			2		1
	--…→逐渐减少
出水速度x（吨/小时）	1	2	3	4	5	8	10
	--…→逐渐增大

18. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，观察图形，以图中标明字母的点为端点添加线段，请你猜想出一个与你添加有关的正确结论，并证明．

19. 难度：中等

下表是小亮同学填写实习报告的部分内容：

题目	在两岸近似平行的河段上测量河宽
测量目标图示
测得数据	AB=15米，∠DBC=45°，∠ACB=15°，∠BDC=90°

请根据以上的条件，计算出河宽CD．（结果精确到0.1米）

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，点B坐标为（2，0），线段OA的长为6．将△AOB绕点O逆时针旋转60°后，点A落在点C处，点B落在点D处．
（1）请在图中画出△COD；
（2）求点A旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）；
（3）求直线BC的解析式．

四、填空题

21. 难度：中等

正三角形外接圆的面积是它内切圆面积的    倍．

22. 难度：中等

在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s=vt-gt²（其中g是常数，通常取10m/s²）．若v=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面    m．

23. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP=    ．

24. 难度：中等

一个画家有14个棱长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，则被涂上颜色的部分面积为    m²．

25. 难度：中等

下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出第n个化合物的分子式    ．

五、解答题

26. 难度：中等

一对普通骰子，如果掷两骰子正面的点数和为2，11，12，那么甲赢；如果两骰子正面的点数和为7，那么乙赢；如果两骰子正面的点数和为其它数，那么甲乙都不赢．继续下去，直到有一个人赢为止．
（1）你认为游戏是否公平，并解释原因；
（2）如果你认为游戏公平，那么请你设计一个不公平的游戏；如果你认为游戏不公平，那么请你设计一个公平的游戏．

27. 难度：中等

（探索题）某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商店出售的这种瓷砖有大，小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大，小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？

28. 难度：中等

四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．
（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看．
已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．（如图①）
求证：S_△OBC•S_△OAD=S_△OAB•S_△OCD；
（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．

29. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P．
（1）求这个二次函数的解析式，并在下面的坐标系中画出该二次函数的图象；
（2）设D为线段OC上的一点，满足∠DPC=∠BAC，求点D的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点M，使以M为圆心的圆与AC、PC所在的直线及y轴都相切？如果存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．