2012年江苏省南通市中考数学模拟试卷（八）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2^-1的相反数是（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．2+4=6
B．=4
C．÷=3
D．=-3

3. 难度：中等

如图所示零件的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

2008年5月12日，四川汶川发生了特大地震．震后，国内外纷纷向灾区捐物捐款，截至5月26日12时，捐款达308.76亿元．把它用科学记数法表示为（ ）
A．30.876×10⁹元
B．3.0876×10¹⁰元
C．0.30876×10¹¹元
D．3.0876×10¹¹元

5. 难度：中等

如图，把线段AB平移，使得点A到达点C（4，2），点B到达点D，那么点D的坐标是（ ）

A．（7，3）
B．（6，4）
C．（7，4）
D．（8，4）

6. 难度：中等

某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A．7，7
B．8，7.5
C．7，7.5
D．8，6.5

7. 难度：中等

如图，⊙O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为4cm，则⊙O的半径长为（ ）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm

8. 难度：中等

若2y^m+5xⁿ⁺³与-3x²y³是同类项，则mⁿ=（ ）
A．
B．
C．1
D．-2

9. 难度：中等

一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ）
A．18个
B．15个
C．12个
D．10个

10. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的常数项为0，则m等于（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．0

11. 难度：中等

小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ）

A．37.2分钟
B．48分钟
C．30分钟
D．33分钟

12. 难度：中等

如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，已知OA=，则该函数的解析式为（ ）

A．y=
B．y=-
C．y=
D．y=-

二、填空题

13. 难度：中等

化简：=    ．

14. 难度：中等

已知一个圆锥体的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面展开图面积是    ．（结果保留π）

15. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是    ．

16. 难度：中等

如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF=    度．

17. 难度：中等

如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数．例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3，而且6=1+2+3，所以6是完全数．大约2200多年前，欧几里德提出：如果2ⁿ-1是质数，那么2^n-1（2ⁿ-1）是一个完全数．请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）解方程：x²-x-5=0．
（2）若不等式组整数解是关于x的方程2x-4=ax的根，求a的值．

19. 难度：中等

（1）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：OA=OD．

（2）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°．过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，求∠DCB的度数．

20. 难度：中等

有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．
（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率．
（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？

21. 难度：中等

某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；
信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．
生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：

生产甲产品数（件）	生产乙产品数（件）	所用时间（分）
10	10	350
30	20	850

信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；
（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件．

22. 难度：中等

如图所示，A，B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A⇒D⇒C⇒B到达．现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行，则现在从A地到B地可比原来少走多少路程（结果精确到0.1km．参考数据：≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．
（1）求点D到BC的距离DH的长；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，B（16，12），E、F分别是OC、BC上的动点，EC+CF=8．
（1）当∠AFB=60°时，△ABF沿着直线AF折叠，折叠后，落在平面内G点处，求G点的坐标．
（2）当F运动到什么位置时，△AEF的面积最小，最小为多少？
（3）当△AEF的面积最小时，直线EF与y轴相交于点M，P点在x轴上，⊙P与直线EF相切于点M，求P点的坐标．