2012年广东省深圳市九年级数学联考模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

估计+3的值（ ）
A．在5和6之间
B．在6和7之间
C．在7和8之间
D．在8和9之间

2. 难度：中等

（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的两个不相等的实数根，且满足+=-1，则m的值是（ ）
A．3或-1
B．3
C．1
D．-3或1

3. 难度：中等

在纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，使之恰好能够围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°（如图），则r与R之间的关系是（ ）

A．R=2r
B．R=r
C．R=3r
D．R=4r

4. 难度：中等

下列各式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（ ）

A．5﹕3
B．4﹕1
C．3﹕1
D．2﹕1

7. 难度：中等

从3，4，5中任意抽取2两个数字组成一个两位数，则这个数恰好是奇数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放新闻
B．父亲年龄比儿子年龄大
C．通过长期努力学习，你会成为数学家
D．下雨天，每个人都打着雨伞

9. 难度：中等

如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（ ）

A．2
B．4
C．8
D．10

10. 难度：中等

如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为的中点，DE垂直于AC的延长线于E，连接BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列结论一定错误的是（ ）

A．DE是⊙O的切线
B．直径AB长为20cm
C．弦AC长为16cm
D．C为的中点

11. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

12. 难度：中等

，则x^y=     （ a≤1）=    ．

13. 难度：中等

若关于x一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是    ．已知：关于x的方程2x²+kx-1=0若方程的一个根是-1，则k的值为    ．

14. 难度：中等

如图一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了    圈．

15. 难度：中等

若⊙O₁和⊙O₂相交于点A、B，且AB=24，⊙O₁的半径为13，⊙O₂的半径为15，则O₁O₂的长为    或    ．（有两解）

16. 难度：中等

三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x²-14x+48=0的两个根，则这个三角形内切圆半径是    ．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点（a，5）关于原点对称的点的坐标是（1，b+1），则点（a，b）在第    象限．

18. 难度：中等

若式子有意义，则x的取值范围是    ．

19. 难度：中等

如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则=    ．

20. 难度：中等

图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB的长为    ．

21. 难度：中等

如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度    ．

三、解答题

22. 难度：中等

计算与化简
（1）
（2）．

23. 难度：中等

解下列方程
（1）x（2x-1）=3（2x-1）
（2）x²+3x-1=0．

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

25. 难度：中等

某学校规定，该学校教师的每人每月用电量不超过A度，那么这个月只需交10元电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度元交费．
（1）胡教师12月份用电90度，超过了规定的A度，则超过的部分应交电费多少元？（用含A的代数式表示）
（2）下面是该教师10月、11月的用电情况和交费情况：

月份	用电量（度）	交电费总额（元）
10月份	45	10
11月份	80	25

根据上表数据，求A值，并计算该教师12月份应交电费多少元？

26. 难度：中等

将背面相同，正面分别标有1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．
（1）从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之和大于4的概率；
（2）若先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成两位数恰好是3的倍数的概率（请用树状图或列表法加以说明）．

27. 难度：中等

已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
（1）如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；
（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．

28. 难度：中等

将一块三角板的直角顶点放在正方形ABCD的对角线交点位置，两边与对角线重合如图甲，将这块三角板绕直角顶点顺时针方向旋转（旋转角小于90°）如图乙．
（1）试判断△ODE和△OCF是否全等，并证明你的结论．
（2）若正方形ABCD的对角线长为10，试求三角板和正方形重合部分的面积．

29. 难度：中等

以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B．
（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点（2，0），此时PQ恰好是⊙O的切线，连接OQ．求∠QOP的大小；
（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长．