2012年浙江省丽水市莲都区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的绝对值是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（ ）

A．∠1
B．∠2
C．∠4
D．∠5

3. 难度：中等

小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共10页，其中语文4页、数学3页、英语3页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²+3的对称轴是（ ）
A．直线x=-2
B．直线x=2
C．直线x=-3
D．直线x=3

5. 难度：中等

下列运算中，结果正确的是（ ）
A．4a-a=3a
B．a¹⁰÷a²=a⁵
C．a²+a³=a⁵
D．a³•a⁴=a¹²

6. 难度：中等

如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（ ）

A．两个相交的圆
B．两个内切的圆
C．两个外切的圆
D．两个外离的圆

7. 难度：中等

一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是多少平方米（接缝不计）（ ）

A．3π
B．4π
C．5π
D．

8. 难度：中等

已知A，B，C是⊙O上不同的三个点，∠AOB=50°，则∠ACB=（ ）
A．50°
B．25°
C．50°或130°
D．25°或155°

9. 难度：中等

将抛物线y=-2x²-1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（ ）
A．个单位
B．1个单位
C．个单位
D．个单位

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC于点O，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S_{四边形DFOE}=S_△AOF，上述结论中错误的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

直线y=2x经过点（-1，b），则b=    ．

12. 难度：中等

一元二次方程x（2x+3）=0的解为     ．

13. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD．若∠D=110°，则∠DAE的度数为    ．

14. 难度：中等

已知双曲线，的部分图象如图所示，P是y轴正半轴上一点，过点P作AB∥x轴，分别交两个图象于点A，B．若PB=2PA，则k=    ．

15. 难度：中等

已知a≠0，S₁=2a，S₂=，S₃=，…，S₂₀₁₀=，则S₂₀₁₀=    （用含a的代数式表示）．

16. 难度：中等

如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF．P是上的一个动点，连接OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G．若=3，则BK=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．

19. 难度：中等

如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板会加长多少米？
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．
（参考数据：，，，以上结果均保留到小数点后两位）

20. 难度：中等

某市教育局为了解九年级学生每天体育锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因（分“不喜欢”、“没时间”及“其它”三类），随机抽查了部分九年级学生，绘制成如下的二份统计图．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）该教育局共抽查了多少名学生？
（2）2011年这个地区初中毕业生约为2.8万人，按此调查，请估计2011年该地区初中毕业生中每天锻炼超过1小时的学生人数．

21. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DF⊥AC于点F，交BA的延长线于点E．求证：
（1）BD=CD；
（2）DE是⊙O的切线．

22. 难度：中等

	A型	B型
价格（万元/台）	a	b
处理污水量（吨/月）	220	180

为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？

23. 难度：中等

矩形纸片ABCD中，AD=12cm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE是折痕．
（1）如图1，P，Q分别为AD，BC的中点，点D的对应点F在PQ上，求PF和AE的长；
（2）如图2，，点D的对应点F在PQ上，求AE的长；
（3）如图3，，点D的对应点F在PQ上．
①直接写出AE的长（用含n的代数式表示）；  ②当n越来越大时，AE的长越来越接近于______．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知OA：OB=1：5，OB=OC，△ABC的面积S_△ABC=15，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）点P（2，-3）是抛物线对称轴上的一点，在线段OC上有一动点M，以每秒2个单位的速度从O向C运动，（不与点O，C重合），过点M作MH∥BC，交X轴于点H，设点M的运动时间为t秒，试把△PMH的面积S表示成t的函数，当t为何值时，S有最大值，并求出最大值；
（3）设点E是抛物线上异于点A，B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F．以EF为直径画⊙Q，则在点E的运动过程中，是否存在与x轴相切的⊙Q？若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．