2012年九年级中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

美国NBA著名球星邓肯的球衣是21号，则他站在镜子前看到镜子中像的号码是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图是由几个小方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知圆锥形模具的母线长、半径分别是12cm、4cm，求得这个模具的侧面积是（ ）
A．100πcm²
B．80πcm²
C．60πcm²
D．48πcm²

5. 难度：中等

已知二次函数y=x²+2x-10，小明利用计算器列出了下表：

x	-4.1	-4.2	-4.3	-4.4
x^2+2x-10	-1.39	-0.76	-0.11	0.56

那么方程x²+2x-10=0的一个近似根是（ ）
A．-4.1
B．-4.2
C．-4.3
D．-4.4

6. 难度：中等

如图，A、B是反比例函数y=上的两个点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴交于点D，连接AD、BC，则△ABD与△ACB的面积大小关系是（ ）

A．S_△ADB＞S_△ACB
B．S_△ADB＜S_△ACB
C．S_△ACB=S_△ADB
D．以上都有可能

二、填空题

7. 难度：中等

如果分式值为零，那么x的值为    ．

8. 难度：中等

计算的结果是    ．

9. 难度：中等

某校九年级二班50名学生的年龄情况如表所示：

年 龄	14岁	15岁	16岁	17岁
人 数	7	20	16	7

．
则该班学生年龄的中位数为    岁．

10. 难度：中等

请写出不等式1-2x≥0的一个无理数【解析】
    ．

11. 难度：中等

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C₁处，并且点B落在EC₁边上的B₁处，则BC的长为    ．

12. 难度：中等

如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值    ．

13. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．⊙O是Rt△ABC的外接圆，现小明同学随机的在⊙O及其内部区域做投针实验，则针投到Rt△ABC区域的概率是：    ．

14. 难度：中等

如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°∠A＜∠B，以AB边上的中线CM为折痕，将△ACM折叠，使点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则tanA=    ．

15. 难度：中等

正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（-3，2）和（1，-1），则这两个正方形的位似中心的坐标为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知a²+2a-15=0，求的值．

四、填空题

17. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且∠AED=50°，则∠CBO=    度．

五、解答题

18. 难度：中等

在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条河的宽．如图所示，一学生在点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在北偏东59°的方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得C在北偏东45°的方向上，
请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：）

19. 难度：中等

小明家的鱼塘养了某种鱼2000条，现准备打捞出售，为了估计鱼塘中的这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞了3次，得到数据如下：

	鱼的条数	平均每条鱼的质量
第一次捕捞	15	1.6千克
第二次捕捞	15	2.0千克
第三次捕捞	10	1.8千克

（1）鱼塘中这种鱼平均每条质量约是______千克，鱼塘中所有这种鱼的总质量约是______千克；若将这些鱼不分大小，按每千克7.5元的价格出售，小明家约可收入______元；
（2）若鱼塘中这种鱼的总质量是（1）中估计的值，现在鱼塘中的鱼分大鱼和小鱼两类出售，大鱼每千克10元，小鱼每千克6元，要使小明家的此项收入不低于（1）中估计的收入，问：鱼塘中大鱼总质量应至少有多少千克？

20. 难度：中等

在一个不透明的口袋中装有“分别标有6、8、10三数字”的小球若干个，它们只有所标的数字不同，其中标有数字“6”的球有2个，标有数字“8”的球有1个，又知从口袋中任意摸出一个球是标有数字“6”的球的概率为．
（1）求口袋中有多少个球标有数字“10”；
（2）求从袋中一次摸出两个球，所标两数字之和能被8整除的概率，要求画出树状图．

21. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

22. 难度：中等

某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？

23. 难度：中等

如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，1），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（，），B点在y轴上，直线与x轴的交点为F，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点．
（1）求k，m的值及这个二次函数的解析式；
（2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．