2012年河南省郑州市中考第一次质量预测数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是    ． （写出一种即可）

2. 难度：中等

为探望住院的爷爷，李明到超市买苹果和桔子两种水果，他共带了40元，苹果8元/千克，桔子5元/千克，钱恰好用完，设苹果买了x千克，桔子买了y千克，则y与x的函数关系式为    ．

3. 难度：中等

将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若∠α=54°，则∠β的度数是    ．

4. 难度：中等

如图，二次函数（a≠0，b≠0）和一次函数y₂=kx（k≠0）的图象交于原点和点A，当y₁＜y₂时，对应的x的取值范围为    ．

5. 难度：中等

在某校课外活动中，相同时间内小明跳绳跳了90次，小刚跳绳跳了120次，已知小刚每分钟比小明多20次，设小明每分钟跳x次，则可列关于x的方程为    ．

6. 难度：中等

如图是两个可以自由转动转盘A和B，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），转盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是    ．

7. 难度：中等

如图线段AB=6，点C是AB上一点，点D是AC的中点，分别以AD，DC，CB为边作正方形，则AC=    时，三个正方形的面积之和最小．

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线BC的关系式为，且BA⊥x轴，垂足为A（4，0），点P为x轴上一点，以PB长为直径作⊙M，当⊙M与直线BC相切时，点P的坐标是    ．

二、解答题

9. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-1．

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点F是AD的中点，△AEF是等腰直角三角形，∠AEF=90°，连接BE，DE，AC．
（1）求证：△EAB≌△EFD；
（2）求的值．

11. 难度：中等

根据有关数据表明：某市现在的常住人口总数由十年前的400万人增加到现在的450万人，具体常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：

解答下列问题：
（1）计算现在该市常住人口中初中学历的人数，并把条形统计图补充完整；
（2）现在常住人口与十年前相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？
（3）若从该市现在常住人口中随机选择1名，则他的学历正好是大学的概率是多少？

12. 难度：中等

如图所示，一条小河的两岸l₁∥l₂，和两岸各有一座建筑A和B，为测得A，B间的距离，小明从点B出发，沿垂直河岸l₂的方向上选一点C，然后沿垂直于BC的直线行进了24米到达D，测得∠CDA=90°，取CD的中点E，测得∠BEC=56°，∠AED=67°，求A，B间的距离．（参考数据：sin56°≈tan56°≈sin67°≈tan67°≈26²=67627²=729）

13. 难度：中等

如图，已知直线y=kx+b（k≠0）经过点A（-1，0），且与双曲线（x＜0）交于点B（-2，1），点C是x轴上方直线y=kx+b（k≠0）上一点，过点C作x轴的平行线，分别交双曲线（x＜0）和（x＞0）于点D，E两点．
（1）填空：k=______，b=______．
（2）若点C在直线y=2上，判断线段BD和线段AE的位置关系和数量关系，并说明理由．

14. 难度：中等

如图1，直角∠EPF的顶点和正方形ABCD的顶点C重合，两直角边PE，PF分别和AB，AD所在的直线交于点E和F．易得△PBE≌△PDF，故结论“PE=PF”成立；
（1）如图2，若点P在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？说明理由；
（2）如图（3）将（2）中正方形ABCD改为矩形ABCD其他条件不变，若AB=m，BC=n，直接写出的值．

15. 难度：中等

如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．
（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

16. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，点E是BC的中点，AB=AD=BE=2cm，动点P从B点开始，以1cm/s的速度，沿折线B→A→D→E做匀速运动，同时动点Q从点B出发，以相同的速度，沿B→E→C→E做匀速运动，过点P作PF⊥BC于点F，
设△PFQ的面积为S，点P运动的时间为x（s）（0＜x＜6）．
（1）当点P在AB上运动时，直接判断△PFQ的形状；
（2）在运动过程中，四边形PQCD能变成哪些特殊的四边形？（直接回答，无需证明）并写出相应的x的取值范围；
（3）求S与x的函数关系式．

三、选择题

17. 难度：中等

倒数是（ ）
A．2012
B．-2012
C．
D．-

18. 难度：中等

图1是一个底面为正方形的直棱柱金属块，因设计需要将它切去一角，如图2所示，则切去后金属块的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

如图，已知弦CD⊥直径AB于点E，连接OC，OD，CB，DB，下列结论一定正确的是（ ）

A．∠CBD=120°
B．BC=BD
C．四边形OCBD是平行四边形
D．四边形OCBD是菱形

21. 难度：中等

某学习小组6人的一次数学测验成绩分别为50分，100分，60分，70分，80分，60分，则这次成绩的中位数、众数分别为（ ）
A．60分，60分
B．70分，60分
C．70分，80分
D．65分，60分

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A´B´C´，则其旋转中心的坐标是（ ）

A．（1.5，1.5）
B．（1，0）
C．（1，-1）
D．（1.5，-0.5）

四、填空题

23. 难度：中等

计算：（-2x³）²=    ．