2012年中考数学模拟试卷（七）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程2x²-18=0的解是（ ）
A．x=3
B．x=-2
C．x=4.5
D．x=±3

2. 难度：中等

如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

将抛物线y=2x²向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y=2（x+1）²
B．y=2（x-1）²
C．y=2x²+1
D．y=2x²-1

4. 难度：中等

梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A．sinA的值越大，梯子越陡
B．cosA的值越大，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡
D．陡缓程度与∠A的函数值无关

5. 难度：中等

如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）

A．6
B．8
C．10
D．12

6. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，则tanA的值为（ ）
A．2
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数y=的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若0＜x₁＜x₂，则（ ）
A．y₁＜y₂
B．y₁＞y₂
C．y₁=y₂
D．y₁、y₂的大小不确定

8. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx-4的图象开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0），则该函数当x₁=-1，x₂=2时对应的y₁与y₂的大小关系是（ ）
A．y₁＞y₂
B．y₁=y₂
C．y₁＜y₂
D．不能确定

二、填空题

9. 难度：中等

某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为    米．

10. 难度：中等

抛物线y=x²-4x+2的顶点在第    象限．

11. 难度：中等

在同一坐标系中，若正比例函数y=2x与反比例函数（k≠2）的图象有公共点，则k的一个值可以是    （写出一个即可）．

12. 难度：中等

三角形一边长为10，另两边长是方程x²-14x+48=0的两实根，则这是一个    三角形．

13. 难度：中等

如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，对角线AC和BD相交于O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD为矩形，则还需增加一个条件是    ．

14. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为3，如果将线段AC绕点A旋转后，点C落在BA的延长线上的C′点处，那么sin∠ADC′=    ．

15. 难度：中等

二次函数y=x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为    ．

x	-2	-1		1	2	3	4
y	7	2	-1	-2	m	2	7

16. 难度：中等

投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标有1，2，3，4，5，6．每次实验投两次，两次朝上的点数和为偶数的概率是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与的图象关于x轴对称，又与直线y=ax+2交于点A（m，3），试确定a的值．

19. 难度：中等

据报道，我省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2008年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2010年的利用率提高到60%，求每年的增长率．（取≈1.414）

20. 难度：中等

如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．
（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为______；
（2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子；
（3）当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m？

21. 难度：中等

如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？
（可能用到的参考数值：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51）

22. 难度：中等

某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图9所示），并规定：顾客每购买100元的商品，可转动两次转盘，当转盘停止后，看指针指向的数．获奖方法是：①指针两次都指向8时，顾客可以获得100元购物券；②指针两次中有一次指向8时，顾客可以获得50元购物券；③指针两次都不指向8，且所指两数之和又大于8时，顾客可以获得所指两数之和与8的差的10倍的购物券（如，获40元购物券）；④其余情况无奖．
（1）试用树状图或列表的方法，给出两次转动转盘指针所有可能指向的结果；
（2）试求顾客可获得100元购物券的概率；
（3）试求顾客无奖的概率．

23. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N．
求证：EM=EN．

24. 难度：中等

如图①，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形．
（1）当点P与点B重合时，图①变为图②，若∠ABD=90°，求证：△ABR≌△CRD；
（2）对于图①，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，四边形ABCD应是何种特殊的四边形？（按题中所给条件画出图形，不必说明理由）