2012年中考数学模拟试卷（六）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-|2012|的相反数是（ ）
A．2012
B．-2012
C．
D．-

2. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．a³+a³=a⁶
B．（a²）³=a⁵
C．a²•a⁴=a⁸
D．a⁴÷a³=a

3. 难度：中等

若式子有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≤2
B．x≤2且x≠1
C．x≥2
D．x≥1

4. 难度：中等

一个正方体的水晶砖，体积为100cm³，它的棱长大约在（ ）
A．4cm～5cm之间
B．5cm～6cm之间
C．6cm～7cm之间
D．7cm～8cm之间

5. 难度：中等

以O为圆心的两个同心圆的半径分别为9cm和5cm，若⊙P与这两个圆都相切，则下列说法中正确的是（ ）
A．⊙P的半径一定是2cm
B．⊙P的半径一定是7cm
C．符合条件的点P有2个
D．⊙P的半径是2cm或7cm

6. 难度：中等

如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则cosα=（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．23，25
B．23，23
C．25，23
D．25，25

8. 难度：中等

如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（ ）

A．米
B．米
C．6•cos52°米
D．

9. 难度：中等

如图，一个扇形铁皮OAB．已知OA=60cm，∠AOB=120°，小华将OA、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径为（ ）

A．10cm
B．20cm
C．24cm
D．30cm

10. 难度：中等

如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了（ ）

A．1.2米
B．1米
C．0.8米
D．1.5米

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x²y-y³=    ．

12. 难度：中等

我们国家现有人口约1 340 000 000 人，这个数用科学记数法表示为    人．

13. 难度：中等

若某人沿坡度ⅰ=3：4的坡度前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高    m．

14. 难度：中等

一件商品每件成本a元，增加成本的25%定出售价，后因仓库积压减价，九折出售，每件还盈利    元．

15. 难度：中等

如图，A、B、C、D都在⊙O上，∠B=130°，则∠AOC的度数是    ．

16. 难度：中等

如图是一个五角星图案，中间部分的五边形ABCDE是一个正五边形，则图中∠ABC的度数是    度．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）解方程：．
（2）计算：-|2-5|-2²+-．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC．
（1）求∠EDB的度数；
（2）求DE的长．

19. 难度：中等

某农户以前在山上种了脐橙果树44株，前两年已有所收获．现进入第三年收获期．收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上的脐橙质量如下（单位：千克）：35，35，34，39，37
（1）根据样本平均数估计，这年脐橙的总产量约是多少？
（2）若市场上的脐橙售价为每千克5元，则这年该农户卖脐橙的收入将达多少元？
（3）已知该农户第一年卖脐橙的收入为5500元，根据以上估算，试求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率是多少？

20. 难度：中等

某饰品店店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用100元，按该手链的定价2.8元现售，并很快售完．由于该手链深得年轻人喜爱十分畅销，第二次去购手链时，每条的批发价已比第一次高0.5元，共用去了150元，所购数量比第一次多10条．当这批手链售出时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的手链，试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

21. 难度：中等

乘坐益阳市某种出租汽车．当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元（即起步价4元）；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元．
（1）请你求出x≥2时乘车费用y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系式；
（2）按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整（如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元），小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围．

22. 难度：中等

△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．
Ⅰ、证明：△BDG≌△CEF；
Ⅱ、探究：怎样在铁片上准确地画出正方形．
小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答．如果两题都解，只以Ⅱa的解答记分．
Ⅱa、小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了．
设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长．（结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化）
Ⅱb、小明想：不求正方形的边长也能画出正方形．具体作法是：
①在AB边上任取一点G′，如图作正方形G′D′E′F′；
②连接BF′并延长交AC于F；
③作FE∥F′E′交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G′D′交BC于D，则四边形DEFG即为所求．
你认为小明的作法正确吗？说明理由．

23. 难度：中等

观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作 AD⊥BC于D（如图1），则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．同理有：，，所以
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．
（1）如图2，△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=______；AC=______

24. 难度：中等

如图（1），在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，-1），二次函数y=-x²的图象为l₁．

（1）沿y轴向下平移抛物线l₁，使平移后的抛物线过点A，写出平移后的抛物线的解析式；
（2）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为l₂，如图（2），求抛物线l₂的函数解析式及顶点C的坐标；
（3）抛物线l₂上是否存在点Q，使△QAB为等腰三角形？若存在，请在图（2）中画出来，并简要说明画法；若不存在，请说明理由．