2010年贵州省毕节地区中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数的倒数是（ ）
A．5
B．-5
C．
D．

2. 难度：中等

下列图形是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ）

A．0
B．-2a
C．2b
D．-2a-2b

4. 难度：中等

下列各等式成立的是（ ）
A．a²+a⁵=a⁵
B．（-a²）³=a⁶
C．a²-1=（a+1）（a-1）
D．（a+b）²=a²+b²

5. 难度：中等

由若干个完全相同的小正方形组成的几何体的主视图、左视图和俯视图均如图所示，则组成这个几何体的小正方形最少有（ ）

A．6个
B．7个
C．8个
D．9个

6. 难度：中等

已知与-x³y²ⁿ是同类项，则（nm）²⁰¹⁰的值为（ ）
A．2010
B．-2010
C．1
D．-1

7. 难度：中等

如图方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，将△ABC绕点O沿顺时针方向旋转90°后，点B的对应点B′的坐标为（ ）

A．（-1，2）
B．（1，2）
C．（2，2）
D．（2，1）

8. 难度：中等

关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．2

9. 难度：中等

y₁=x（x≥0）；的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
①两个函数图象的交点A的坐标为（2，2）
②当x=1时，BC=4
③当x＞2时，y₁＞y₂
④当x逐渐增大时，y₁与y₂都随x的增大而增大．

A．①③
B．③④
C．②④
D．①②

10. 难度：中等

毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（ ）
A．5人
B．6人
C．7人
D．8人

11. 难度：中等

已知A、B、C、D四点均在⊙O上，AD是直径AD∥BC，则下列结论中错误的是（ ）

A．
B．∠ABD=90°
C．BC=AD
D．∠BAC=∠BDC

12. 难度：中等

自去年秋季以来，毕节地区发生了严重干旱，某校九年级（1）班在“情系灾区献爱心”的活动中纷纷捐款，其中10名同学的捐款数额如下：10、12、8、13、10、12、9、12、10、14则这组数据的（ ）
A．众数是10
B．中位数是12
C．极差是5
D．平均数是11

13. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=DC=CB，AC⊥BC，将梯形沿对角线AC翻折后，点D落在E处，则∠B的度数为（ ）

A．60°
B．45°
C．40°
D．30°

14. 难度：中等

小明准备在毕业晚会上表演戏剧需制作一顶圆锥形小丑帽，现有一张边长为30cm的正方形纸片，如图所示，沿虚线剪下来后，制作成的小丑帽的侧面积为（ ）（接缝出忽略不计）

A．15πcm²
B．90πcm²
C．225πcm²
D．450πcm²

15. 难度：中等

已知抛物线y=-2（x-3）²+5，则此抛物线（ ）
A．开口向下，对称轴为直线x=-3
B．顶点坐标为（-3，5）
C．最小值为5
D．当x＞3时y随x的增大而减小

二、填空题

16. 难度：中等

函数自变量x的取值范围为    ．

17. 难度：中等

从1988年12月开始，毕节地区陆续启动了国家立项的“长治”工程全区治理范围1649.67平方公里．将1649.67保留三个有效数字并用科学记数法表示为    ．

18. 难度：中等

如图，小红用灯泡O照射三角尺ABC，在墙上形成影子△A′B′C′．现测得OA=5cm，
OA′=10cm，△ABC的面积为40cm²，则△A′B′C′的面积为    ．

19. 难度：中等

如图，在⊙O中，直径AB的长为，弦CD⊥AB于E，∠BDC=30°则弦CD的长为    ．

20. 难度：中等

将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第2010个图形中剩余部分的面积为    （图中阴影部分为挖去部分）

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

先化简，再求值：．

23. 难度：中等

解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．

24. 难度：中等

有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7．小明自由转动转盘A，小颖自由转动转盘B，当两个转盘都停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字（指针指向分界线时重转）完成下列问题：
（1）计算所得两数之积为10的倍数的概率，并用画树状图或列表法说明理由．
（2）小明和小颖用上述两个转盘做游戏，规则如下：若转出的两数之积为奇数，小明赢；若转出的两数之积为偶数，小颖赢，你认为这个游戏公平吗？若不公平，请你重新设计一个对游戏双方公平的游戏规则．

25. 难度：中等

某同学用两个完全相同有一个角为60°的直角三角尺重叠在一起（如图）固定△ABC不动，将△DEF沿线段AB向右平移，当D移至AB中点时（如图②）．
（1）求证：△ACD≌△DFB；
（2）猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．

26. 难度：中等

玉树地震发生后，根据救灾指挥中心的信息，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要27台，乙地需要25台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机28台和24台，并将其全部调运往灾区，如果从A省调运一台挖掘机到甲地耗资0.4万元，到乙地耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地耗资0.5万元，到乙地耗资0.2万元；设从A调往甲地x台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．

灾区 调运台数（台） 捐赠省	甲  地	乙  地
A 省	x	______
B 省	______	x-3

（1）请完成表格的填空．
（2）求出y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．
（3）若要使总耗资不超过16.2万元，有哪几种调运方案？哪种调运方案的总耗资最少？

27. 难度：中等

如图在平面平面直角系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与轴交于点A（-2，0）、B（4，0），与轴交于点C（0，4），直线l是抛物线的对称轴，与x轴交于点D，点P是直线l上一动点．
（1）求此抛物线的表达式．
（2）当AP+CP的值最小时，求点P的坐标；再以点A为圆心，AP的长为半径作
⊙A．求证：BP与⊙A相切．
（3）点P在直线l上运动时，是否存在等腰△ACP？若存在，请写出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．