2011年最佳中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为（ ）
A．5
B．4
C．5或4
D．5或

2. 难度：中等

小刚想打电话约小明星期六下午到羽毛球馆打羽毛球，但电话号码（七位数）中有一个数字记不起来了，只记得66*1689，他随意拨了一个数码补上，恰好是小明家电话的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若干个立方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面立方体的下底四个顶点是下面相邻立方体的上底各边中点，最下面的立方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7（不包括下底面），则立方体的个数至少是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

5. 难度：中等

如图A，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是（ ）

A．6cm
B．12cm
C．13cm
D．16cm

6. 难度：中等

数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）

A．-1
B．1-
C．2-
D．-2

7. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70度．现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB；③=；④CE×AB=2BD²．其中正确结论的序号是（ ）

A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

8. 难度：中等

若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约为2 cm的小坑，则该铅球的直径约为
（ ）
A．10cm
B．14.5cm
C．19.5cm
D．20cm

9. 难度：中等

如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）

A．2cm
B．cm
C．
D．

10. 难度：中等

如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD的边BC长为（ ）

A．20
B．22
C．24
D．30

二、填空题

11. 难度：中等

若关于x的分式方程在实数范围内无解，则实数a=    ．

12. 难度：中等

三角形的两边长为4cm和7cm，则这个三角形面积的最大值为    cm²．

13. 难度：中等

如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为    ．

15. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那么S_△DMN：S_{四边形ANME}=    ．

16. 难度：中等

如图所示，六边ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，对角线FD⊥BD．已知FD=24cm，BD=18cm．则六边形ABCDEF的面积是    平方厘米．

17. 难度：中等

如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a₃，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a₄，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a_n（n≥3），当的结果是时，n的值    ．

18. 难度：中等

如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数、例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3、而且6=1+2+3，所以6是完全数、大约2200多年前，欧几里德提出：如果2ⁿ-1是质数，那么2^n-1•（2ⁿ-1）是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是    ．

19. 难度：中等

如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的正六边形网格中，以格点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长    ．

20. 难度：中等

正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA逆时针连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为    cm．（结果保留π）

三、解答题

21. 难度：中等

已知方程x²+3x+1=0的两根为α、β，求的值．

22. 难度：中等

如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．
（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？
（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．（特别提醒：表示角最好用数字）

四、填空题

23. 难度：中等

如图，二次函数（m＜4）的图象与x轴相交于点A、B两点．
（1）求点A、B的坐标（可用含字母m的代数式表示）；
（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C，且∠BAC的余弦值为，求这个二次函数的解析式．

五、解答题

24. 难度：中等

AB是⊙O的直径，D是⊙O上一动点，延长AD到C使CD=AD，连接BC，BD．
（1）证明：当D点与A点不重合时，总有AB=BC；
（2）设⊙O的半径为2，AD=x，BD=y，用含x的式子表示y；
（3）BC与⊙O是否有可能相切？若不可能相切，则说明理由；若能相切，则指出x为何值时相切．

25. 难度：中等

△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a、b为关于x的方程  x²-（c+4）x+4c+8=0的二根．
（ 1）求证∠C=90°．
（2）若25asinA=9c，求a、b、c及△ABC的内切圆的面积．

26. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+2mx-m²-m+2．
（1）若抛物线与x轴有两个交点，与y轴交于点（0，-4），求出这条抛物线的解析式及顶点C的坐标；
（2）试说明对任何实数m，抛物线的顶点都在某一次函数的图象L上，并求出L的解析式；
（3）若（2）中直线L交x轴于点A，试在y轴求一点M，使|MC-MA|的值最大（C为（1）中抛物线的顶点）；
（4）若（1）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在该对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．