2011年四川省宜宾市宜宾县中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式的结果等于-2的是（ ）
A．1^-2
B．1-2
C．-（-2）
D．-|-2|

2. 难度：中等

如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角的关系是（ ）
A．相等
B．互补
C．相等或互补
D．互余

3. 难度：中等

“红军不怕远征难，万水千山只等闲”，中国工农红军的二万五千里（1里=500米）是中国历史上的伟大壮举，请你用科学记数法将二万五千里表示为（ ）米．
A．2.5×10⁵米
B．1.25×10⁷米
C．2.5×10⁷米
D．125×10⁵米

4. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．3
B．3或-3
C．-3
D．0

5. 难度：中等

在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图是下部为圆柱形的一个食用醋瓶，内高22cm，瓶内所盛醋液液面高8cm，已知瓶底内直径为6cm（左图），现将瓶口盖好倒置，此时醋液液面高12cm（右图），那么这个醋瓶的容积为（ ）cm³．

A．162π
B．198π
C．118π
D．72π

8. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，且P=|a-b+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2a-b|，
则P、Q的大小关系是（ ）

A．P＞Q
B．P＜Q
C．P=Q
D．无法确定

二、填空题

9. 难度：中等

计算（a³b^-1）²•（a^-2b）³=    ．

10. 难度：中等

分解因式：x²y-4xy+4y=    ．

11. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，连接DE、DF、CD，如果    ，那么四边形DECF是正方形（要求：①不再添加辅助线；
②只需填出一个符合要求的条件）．

12. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD：BC=1：2，对角线AC、BD交于点O，那么S_△AOD：S_△BOC：S_△ABO=    ．

13. 难度：中等

为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的    ．（中位数，平均数，众数）

14. 难度：中等

（易错题）若一个等腰三角形的三边长均满足方程y²-6y+8=0，则此三角形的周长为    ．

15. 难度：中等

一次函数y=-（k为正整数）的图象与x轴、y轴的交点是A、B，O为原点，设Rt_△AOB的面积是S_k，则s₁+s₂+s₃+…+S₂₀₁₀=    ．

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于E，交⊙O于D，请你写出五个不同类型的结论（OA=OB除外，不再涂加辅助线和字母）    ．

三、解答题

17. 难度：中等

①计算：
②先化简，再求值．，其中x=

③如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A=∠C．求证：AE=CF．

18. 难度：中等

某校为了了解学生环保情况，对部分学生进行了一次环保知识测试（分数为整数，满分100分），根据测试成绩（最低分53分），分别绘制统计表和统计图（如表1，如图），请你根据统计表和统计图回答下列问题．
表1：

分数	59.5分以下	59.5分以上	69.5分以上	79.5分以下	89.5分以下
人数	3	42	32	20	8

（1）这次参加测试的总人数为多少？
（2）在76.5-84.5分这一小组内的人数为多少？
（3）这次测试成绩的中位数落在哪个小组内？
（4）成绩在84.5-89.5分之间的人数为多少？

19. 难度：中等

如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是该直线与双曲线y=的一个交点，过点C作CD垂直y轴，垂足为D，且S_△BCD=1．
（1）求双曲线的解析式．
（2）设直线与双曲线的另一个交点为E，求点E的坐标．

20. 难度：中等

某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．
（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？
（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？

21. 难度：中等

体育课上老师布置同学练习往返跑，小刚同学去时以每秒4米的平均速度跑完，回来时以每秒6米的平均速度跑回起点，速度与时间的变化关系如图1．
（1）小刚同学练习（去时）______米跑．
（2）在图2中画出小刚在跑步过程中，离终点距离S（m）与时间t（s）之间的大致图象．
（3）试写出他在跑步过程中，离终点距离S（m）与时间t（s）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

22. 难度：中等

田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出-匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强…
（1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？
（2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠PCE．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径；
（3）求sin∠PCA的值．

24. 难度：中等

一张矩形纸片OABC放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
（1）如图，将纸片沿CE对折，使点B落在x轴上的点D处，求D点的坐标；
（2）在（1）中，设BD与CE的交点为P，如果点B、P在抛物线y=x²+bx+c上，求b、c的值；
（3）如果将矩形纸片沿某直线l对折，使点B落在坐标轴上的点F处，且BF与l的交点Q恰好落在（2）的抛物线上．除了上述的点D外，这样的点F是否存在？如果存在，求出点F的坐标，如果不存在，请说明理由．