2003年湖北省天门市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（a-1）的相反数为（ ）
A．a-1
B．a+1
C．1-a
D．-a-1

2. 难度：中等

已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（ ）
A．8
B．-2
C．8或-8
D．2或-2

3. 难度：中等

党的十六大报告提出，全面建设小康社会的目标之一就是使人均国民生产总值超过3 000美元；若100美元可兑换880元人民币，则3 000美元兑换成人民币用科学记数法表示为（ ）
A．26.4×10⁴元
B．2.64×10⁴元
C．2.64×10⁶元
D．0.264×10⁵元

4. 难度：中等

向一定量的稀硫酸中逐渐滴入氢氧化钡溶液，其导电性与所加氢氧化钡溶液量的变化关系的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

四根铁棒的长分别为4cm，6cm，10cm，15cm，以其中三根的长为边长，焊接成一个三角形框架，则这个框架的周长可能是（ ）
A．31cm
B．29cm
C．25cm
D．20cm

6. 难度：中等

如果方程x²+2x+m=0有两个同号的实数根，m的取值范围是（ ）
A．m＜1
B．0＜m≤1
C．0≤m＜1
D．m＞0

7. 难度：中等

如图，线段AC，BD相交于点O，欲使四边形ABCD成为等腰梯形，应满足的条件是（ ）

A．AO=CO，BO=DO
B．AO=CO，BO=DO，∠AOB=90°
C．AO=DO，∠AOD=90°
D．AO=DO，BO=CO

8. 难度：中等

如图，A，C是函数y=（k≠0）的图象上关于原点对称的任意两点，AB，CD垂直于x轴，垂足分别为B，D，那么四边形ABCD的面积S是（ ）

A．
B．2k
C．4k
D．k

9. 难度：中等

某校在预防“非典型肺炎”过程中，坚持每日检查体温，下表是该校初三（4）班学生一天的体温数据统计表，则该班40名学生体温的中位数是（ ）

体温（t℃）	36.0	36.1	36.2	36.3	36.4	36.5	36.6	36.7	36.8	36.9	37.0
人数	0	2	0	5	7	5	6	3	8	3	1

A．36.8℃
B．36.6℃
C．36.5℃
D．36.4℃

10. 难度：中等

如图，是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，则展开前与面E相对的是（ ）

A．面D
B．面B
C．面C
D．面A

11. 难度：中等

已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为d若两圆有公共点，则d的取值范围是（ ）
A．2＜d＜8
B．d≥8或d≤2
C．d＞8或d＜2
D．2≤d≤8

12. 难度：中等

如图A，是一个圆锥形零件，经过轴的剖面是一个等腰三角形（如图B），则这个零件的表面积是（ ）
A．65πcm²
B．35πcm²
C．90πcm²
D．60πcm²

13. 难度：中等

一家商店将某型号空调先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款，则每台空调原价为（ ）
A．1350元
B．2250元
C．2000元
D．3150元

二、填空题

14. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

若最简二次根式与是同类二次根式，则m=    ．

16. 难度：中等

将一张长方形纸片对折，可得到一条折痕．继续对折，对折是每次折痕与上次折痕保持平行，那么对折n次后折痕的条数是（用含n的代数式表示）    ．

17. 难度：中等

如图，A市东偏北60°方向有一旅游景点M，在A市东偏北30°的公路上向前行800米到C处，测得M位于C的北偏西15°，则景点M到公路AC的距离MN为    米（结果保留根号）．

18. 难度：中等

在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形．在如图5×5的方格中，作格点△ABC和△OAB相似（相似比不为1），则点C的坐标是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知，求的值．

20. 难度：中等

解方程：

21. 难度：中等

如图，反映了某校初中三年级甲、乙两班学生的体育中考成绩．
（1）不用计算，根据统计图，请判断哪个班级学生的体育成绩好一些；
（2）你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？请写出来；
（3）如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55分，65分，75分，85分，95分，请分别计算甲、乙两班学生体育成绩的平均值．

22. 难度：中等

作图与设计：
（1）用四块如图Ⅰ所示的黑白两色正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使之形成轴对称图案，请至少给出三种不同的拼法（在①、②、③中操作）；
（2）请你任意改变图Ⅰ瓷砖中黑色部分的图案，然后再用四块改变图案后的正方形瓷砖拼出一个中心对称图案（在④中操作）．

23. 难度：中等

B题（油田考生做）如图，直线经过A（1，0），B（0，1）两点，点P是双曲线（x＞0）上任意一点，PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N，PM、PN的延长线与直线AB分别交于点E、F．
（1）求证：AF•BE=1；
（2）若平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点坐标．

24. 难度：中等

某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：
方案一若直接给本厂设在杭州的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元．
方案二若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为x千克．
（1）如果你是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润最大？
（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表（如下表）后，发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量．

	一月	二月	三月
销售量（kg）	550	600	1400
利润	2000	2400	5600

25. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，弦CD、AF相交于点G，过点D作⊙O的切线交AF的延长线于M，且．
（1）在图中找出相等的线段（直接在横线上填写，所写结论至少3组，所添辅助线段除外，不需写推理过程）______；
（2）连接AD，DF（请将图形补充完整），若AO=，OE=，求AD：DF的值；
（3）在满足（1）、（2）的前提下，求DM的长．

26. 难度：中等

如图1，在x轴正半轴上以OB为斜边、BC为直角边向第一象限分别作等腰Rt△AOB和Rt△CDB． OA=8，BC=4，在∠ABD内有一半径为1，且与AB、BD相切的⊙P．
（1）写出⊙P的圆心坐标；
（2）若△CDB在x轴上以每秒2个单位的速度向左匀速平移，⊙P同时相应在BA和BD上滑动，且保持与BA、BD相切，至⊙P终止运动．设运动时间为t秒，试用含t的代数式表示P点坐标；并证明P点的横、纵坐标之和为定值；
（3）如图2，过D点作x轴的平行线交AB于E，D’B’与AB交于M，在满足（2）的前提下，t取何值时，⊙P可成为△D’EM的内切圆；如果⊙P与DE相切于点F，求△AEF的面积．