2001年浙江省杭州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

用科学记数法表示有理数43000应为（ ）
A．43×10³
B．4.3×10^-4
C．43×10^-3
D．4.3×10⁴

2. 难度：中等

天安门广场上五星红旗的旗杆与地面的位置关系属于（ ）
A．直线与直线平行
B．直线与直线垂直
C．直线与平面平行
D．直线与平面垂直

3. 难度：中等

令a=sin60°，b=cos45°，c=tan30°，则它们之间的大小关系是（ ）
A．c＜b＜a
B．b＜a＜c
C．a＜c＜b
D．b＜c＜a

4. 难度：中等

在一个布袋内有大小、质量都相同的球20个，其中红球6个，从中任取一个，取到红球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在下列语句中属于定理的是（ ）
A．在直线AB上任取一点E
B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
C．在同圆中，等弦所对的圆心角相等
D．到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

6. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（ ）

A．△ABE的周长+△CDE的周长=△BCE的周长
B．△ABE的面积+△CDE的面积=△BCE的面积
C．△ABE∽△DCE
D．△ABE∽△EBC

7. 难度：中等

1-的倒数是（ ）
A．1+
B．-1+
C．1-
D．-1-

8. 难度：中等

如图，一正方形同时外切和内接于两个同心圆，当小圆的半径为r时，大圆的半径为（ ）

A．r
B．1.5r
C．r
D．2r

9. 难度：中等

（x²+1）²-3（x²+1）-4=0，方程的实数根有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C=130°，则∠BOD等于（ ）

A．100°
B．160°
C．80°
D．120°

11. 难度：中等

某村粮食总产量为a（a为常量）吨，设该村粮食的人均产量y（吨），人口数为x（人），则y与x之间的函数图象应为图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

当x=1时，代数式px³+qx+1的值为2001，则当x=-1时，代数式px³+qx+1的值为（ ）
A．-1999
B．-2000
C．-2001
D．1999

13. 难度：中等

若所求的二次函数图象与抛物线y=2x²-4x-1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（ ）
A．y=-x²+2x-5
B．y=ax²-2ax+a-3（a＞0）
C．y=-2x²-4x-5
D．y=ax²-2ax+a-3（a＜0）

14. 难度：中等

如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE=BE，则有（ ）

A．△AED∽△BED
B．△AED∽△CBD
C．△AED∽△ABD
D．△BAD∽△BCD

15. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为5，两弦AB、CD相交于AB中点E，且AB=8，CE：ED=4：9，则圆心到弦CD的距离为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

16. 难度：中等

整数3的平方根是    ，-5的绝对值是    ．

17. 难度：中等

分解因式：（x-y）²-（3x²-3xy+y²）=    ．

18. 难度：中等

梯形上、下底（上底小于下底）的差为6，中位线长为5，那么上底和下底的长各为     ．

19. 难度：中等

若方程组有两组相同的实数解，则m的取值是     ．

20. 难度：中等

如图，矩形ABCD（AD＞AB）中AB=a，∠BDA=θ，作AE交BD于E，且AE=AB，试用a与θ表示：AD=    ，BE=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，三角形ABC中，AB=AC，外角∠CAD=100°，求∠B的度数．

22. 难度：中等

函数y=-3x+2的图象上存在点P，使得点P到x轴的距离等于3，求点P的坐标．

23. 难度：中等

3月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女生各多少人？

24. 难度：中等

已知函数y=x²-kx+3图象的顶点坐标为C，并与x轴相交于A、B，且AB=4，
（1）求实数k的值；
（2）若P是上述抛物线上的一个动点（除点C外），求使S_△ABP=S_△ABC成立的点P的坐标．

25. 难度：中等

（1）若方程x²+2px-q=0（p，q是实数）没有实数根，求证：；
（2）试写出上述命题的逆命题；
（3）判断（2）中的逆命题是否正确．若正确请加以证明，若不正确，请举一反例说明．

26. 难度：中等

如图，⊙O与⊙O₁外切于点T，PT是其内公切线，AB为其外公切线，且A、B为切点，AB与TP相交于点P，根据图中所给出的已知条件及线段，请写出一个正确结论，并加以证明．