2010年湖北省天门市石河中学九年级6月全真模拟考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（ab）³=ab³
B．4^-2=-8
C．=4
D．（a³）⁴=a⁷

2. 难度：中等

与平面图形图有相同对称性的平面图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

小亮的爸爸想对小亮中考前的6次数学考试成绩进行统计分析，判断小亮的数学成绩是否稳定，则小亮的爸爸需要知道这6次数学考试成绩的（ ）
A．平均数或中位数
B．众数或频数
C．方差或标准差
D．频数或众数

6. 难度：中等

已知圆锥的侧面积为8πcm²，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为（ ）
A．64cm
B．8cm
C．2cm
D．cm

7. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=7，则（x₁-x₂）²的值是（ ）
A．1
B．12
C．13
D．25

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（-1，2），则点Q的坐标是（ ）

A．（-4，2）
B．（-4.5，2）
C．（-5，2）
D．（-5.5，2）

9. 难度：中等

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

A．13=3+10
B．25=9+16
C．36=15+21
D．49=18+31

二、填空题

10. 难度：中等

+×-|tan45°-|=    ．

11. 难度：中等

分解因式：（x+2）（x+4）+x²-4=    ．

12. 难度：中等

用卡片进行有理数加法训练，李明手中的三张卡片分别是3，-1，-2，刘华手中的三张卡片分别是2，0，-1．如果每人随机抽取一张卡片，则和为正数的概率是    ．

13. 难度：中等

五•一期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了    折优惠．

14. 难度：中等

如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是    厘米．

15. 难度：中等

直线y=mx+n和抛物线y=ax²+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，那么不等式mx+n＜ax²+bx+c＜0的解集是    ．

16. 难度：中等

如图，点P在双曲线y=上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF-OE的值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组：，并判断是否满足该不等式组．

18. 难度：中等

解方程：（x-1）²+5（1-x）-6=0

19. 难度：中等

在5月27日结束的第49届世界乒乓球锦标赛中，男子单打决赛在我国选手马琳和五励勤之间展开，双方苦战七局，最终五励勤以4：3获得胜利，七局比分分别如下表：

局数 得分 姓名	一	二	三	四	五	六	七
马琳	11	11	5	11	8	9	6
王励勤	9	7	11	8	11	11	11

（1）请将七局比分的相关数据的分析结果，直接填入下表中（结果保留两个有效数字）．

项目 分析结果 姓名	平均分	众数	中位数
马琳	8.7		9.0
王励勤		11

（2）中央电视台在此次现场直播时，开展了“短信互动，有奖竞猜”活动，凡是参与短信互动且预测结果正确的观众，都能参加“乒乓大礼包”的投资活动，据不完全统计，有32320名观众参与了此次短信互动活动，其中有50%的观众预测王励勤获胜．刘敏同学参加了本次“短信互动”活动，并预测了王励勤获胜，如果从中抽取20名幸运观众，并赠送“乒乓达大礼包“一份，那么刘敏同学中奖的概率有多大？

20. 难度：中等

如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30度．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果保留整数）

21. 难度：中等

如图是反比例函数y=的图象，当-4≤x≤-1时，-4≤y≤-1．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若M、N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段MN长度的取值范围．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC⊥AD于F，交⊙O于点E，∠BED=∠C．
（1）求证：AC为⊙O的切线；
（2）若OA=6，AC=8，求cos∠D的值．

23. 难度：中等

某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y₁（万台）与本地的广告费用x（万元）之间的函数关系满足y₁=．该产品的外地销售量y₂（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示．其中点A为抛物线的顶点．
（1）结合图象，求出y₂（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；
（2）求该产品的销售总量y（万台）与本地广告费用x（万元）之间的函数关系式；
（3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？

24. 难度：中等

已知∠MAN，AC平分∠MAN．
（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC；
（2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）在图3中：①∠MAN=60°，∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD=______AC；
②若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD=______AC（用含α的三角函数表示），并给出证明．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=-2x²+x+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交过点B垂直于x轴的直线于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交过点B垂直于x轴的直线于点N．
（1）求线段AB长；
（2）证明：OP=PC；
（3）当点P在第一象限时，设AP长为m，△OBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．