2007年《海峡教育报》初中数学综合练习（七）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算结果是1的个数有（ ）
①（-1）^-2； ②（π-3.14）； ③2sin30°； ④．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

下列事件中，是必然事件的为（ ）
A．小红从装满红球的罐子中摸出一个球恰是白球
B．天气预报称明天泉州市区下雨的可能性是90%，则泉州市区明天一定下雨
C．从装有5个黑球和5个红球的不透明的袋子中，一次摸出6个球，则其中一定有黑球
D．抛掷一枚普通的正方体骰子，掷一次恰好得到点数6

3. 难度：中等

如图是一个带有圆形空洞和方形空洞的小煤炉，若以下列物体为塞，则既可以堵住圆形空洞又可以堵住方形空洞的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂外切，半径分别为1cm和3cm，则半径为4cm且与两圆都相切的⊙P一共可以作出（ ）
A．2个
B．4个
C．5个
D．6个

5. 难度：中等

如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m，现用长4m的绳子将羊拴在一棵树上，为了使在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）

A．A处
B．B处
C．C处
D．D处

6. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，设经过的时间为xs，△PBQ的面积为ycm²，则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

a³•a²=    ．

8. 难度：中等

若1-m与3m+1是同一个数的平方根，则这个数可能是    ．

9. 难度：中等

人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为    ．

10. 难度：中等

抛掷两个标准的正方体骰子，和为奇数的概率为    ．

11. 难度：中等

若3y²+y-2的值为5，则6y²+2y-2的值为    ．

12. 难度：中等

计算：=    ．

13. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=75°，∠A=65°，点P在劣弧上移动（点P不与点A、C重合），则α的变化范围是    ．

14. 难度：中等

若反比例函数经过点（-1，2），则当x＞0时，y随x减小而    ．

15. 难度：中等

下面是甲、乙两个同学在星期日一天24小时的生活作息活动资料统计图．

根据统计图，    同学在学习方面投入的时间比较多．

16. 难度：中等

如果正n边形的一个内角等于一个外角，那么n的值是    ．

17. 难度：中等

已知：如图，圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为，一只小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短距离为    （结果保留根式）．

18. 难度：中等

已知直角三角形的一条边长为12，另一条边的长是方程x²-14x+45=0的一个根，则斜边的长可能是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

先化简，再求值：a（a-1）-（a+1）²，其中．

21. 难度：中等

如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足是B．
（1）利用尺规作图，试在射线BF上找一点M，使得△ABP≌△CBM．
（2）求证：△ABP≌△CBM．

22. 难度：中等

某校公布2004年秋季至2006年秋季班级数量条形图及平均每班生数折线图，试利用图（1）与图（2）共同提供的信息，解答下列问题：

（1）2005年秋季该校学生总数是______人；该校学生数量最大的是______年秋季，学生总数是______人．
（2）根据所给信息，试估计2007年秋季该校学生的总人数．

23. 难度：中等

如图，在地面上有两根高度都为4.5米的直立路灯AB和CD，小明站在两根路灯之间，利用高度为1.5米的测角仪测得杆顶A、C的仰角分别为α=45°、β=30°，试求两根路灯之间的距离BD（精确到0.1米）．

24. 难度：中等

从装有大小质地完全一样的1个红球和2个白球的罐子中摸两次球．
摸法一：先摸出一个球后不再放回罐子，再摸一个球．
摸法二：先摸出一个球后又放回罐子，再摸一个球．
试利用树状图或列表法说明“摸到两个白球的机会”，哪一种摸法的概率大？

25. 难度：中等

在下图的方格纸中有一个Rt△ABC（A、B、C三点均为格点），∠C=90°．
（1）请你画出将Rt△ABC绕点C顺时针旋转180°后所得到的Rt△A'B'C，其中A、B的对应点分别是A'、B'（不必写画法）；
（2）连接AB'、A'B．若每个小正方格的边长为1，求四边形AB'A'B的面积．

26. 难度：中等

如图，已知半径为18cm的圆形纸片，如果要在这张纸片上裁剪出一个扇形作为圆锥的侧面，一个圆作为圆锥的底面，试问该如何裁剪，能使圆锥的底面圆面积尽量大，并且扇形的弧长恰好与圆锥底面圆的周长相配套（即两者长度相等），求出这时圆锥的表面积．

27. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，y轴是边长为2的等边△BAD的对称轴，x轴是等腰△BDC的对称轴．
（1）试求出经过点A、点B，且对称轴为直线x=1的抛物线的解析式；
（2）把△BDC沿着直线BD翻折后，得到△BDC'．
①问点C'是否在（1）中的抛物线上？
②设BC'交直线x=1于点Q．若点P是（1）中的抛物线上的一个动点，过点P作PT⊥直线x=1，垂足为T，问：在抛物线上是否存在着点P，使得以P、T、Q为顶点的三角形与△QDC'相似？若存在，写出所有符合上述条件的点P的横坐标；若不存在，试说明理由．

28. 难度：中等

在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，现取一块等腰直角三角板，将45°角的顶点放在斜边BC的中点O处，三角板的直角边与线段AB、AC分别交于点E、点F，设BE=x，CF=y，∠BOE=α（45°≤α≤90°）．
（1）试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）试判断∠BEO与∠OEF的大小关系？并说明理由．
（3）在三角板绕O点旋转的过程中，△OEF能否成为等腰三角形？若能，求出对应x的值；若不能，请说明理由．