2008年浙江省杭州市拱墅区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式2x-7＜5-2x的解是（ ）
A．x＜3
B．x＞3
C．x＜-3
D．x＞-3

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在围棋盒中有x枚黑色棋子和y枚白色棋子，从盒中随机取一枚棋子，如果它是黑色棋子的概率为，则y与x的函数关系式可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知圆锥的母线长为5cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且∠AOA₁=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．则蚂蚁爬行的最短路程长为（ ）

A．8
B．
C．10
D．5π

5. 难度：中等

如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，已知∠B=45°，∠C=65°，连接OE、OF、DE、
DF，那么∠EDF等于（ ）

A．45°
B．50°
C．55°
D．65°

6. 难度：中等

下列命题为真命题的是（ ）
A．三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分
B．对角线相等且相互平分的四边形是正方形
C．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形

7. 难度：中等

将两粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的立方体骰子同时掷出，出现正面朝上的数字是两个连续自然数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在直线y=x+4上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=-abx²+（a+b）x有（ ）
A．最小值为2
B．最大值为2
C．最小值为-2
D．最大值为-2

9. 难度：中等

有两块全等的透明等腰直角三角板（△ABC和△DEF），∠ACB=∠F=90°，将其中一块（△ABC）固定，另一块的边EF与边CA重合后绕点C转动，∠DEF始终在∠ACB内部，问：在转动过程中始终成立的结论有（ ）
①∠CNM=∠ACM；②∠CMA=∠BCN；③△AMC≌△BNC；④△ANC∽△BMC；⑤△CNM∽△BNC．

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

10. 难度：中等

已知二次函数y=x²-x+a（a＞0），当自变量x取p时的函数值小于0，那么当自变量x取p-1时的函数值（ ）
A．小于0
B．大于0
C．等于0
D．与0的大小关系不确定

二、填空题

11. 难度：中等

化简=    ．

12. 难度：中等

某运动鞋专卖店为了解初中生穿运动鞋的鞋号情况，对鞋店附近一所中学初二20名男生所穿鞋号统计如下表：

鞋号	23	23.5	24	24.5	25	25.5
人数	2	3	4	2	7	2

则这组数据的中位数是    ；在平均数、中位数和众数中，鞋店最感兴趣的是    ．

13. 难度：中等

商场打折促销时，张老师买了一件衣服和一条裤子，共用了284元．其中衣服按标价打六折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价应为    元．

14. 难度：中等

一个长方体的长、宽、高分别是3，1，1，将这个长方体分割成两个完全一样的小长方体，那么这两个小长方体表面积之和是    ．

15. 难度：中等

现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出四行四列16个数：
（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n，则这16个数的和为    （用n的代数式表示）；
（2）若一个正方形框出的16个数之和等于2000，则该正方形框出的16个数中的最小数和最大数之和为    ．

16. 难度：中等

已知△ABC是直角三角形，∠C=90°，BC=2，AC=5，如图那样把边长分别为x₁，x₂，x₃，…，x_n的n个正方形依次放入△ABC中，则第1个正方形的边长x₁=    ；第2个正方形的边长x₂=    ；第n个正方形的边长x_n=    （用含n的式子表示，n≥1）．

三、解答题

17. 难度：中等

给出三个多项式：①2x²+4x-4；  ②2x²+12x+4；  ③2x²-4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．

18. 难度：中等

如图是一个5×5的正方形网格（每个小正方形边长为1），请你在网格中画出一个△ABC，使AB=，BC=，并求出你所画的△ABC的面积．

19. 难度：中等

如图，李华同学想要测量他家对面的杉树AB的高，先在楼下C处用测倾仪观测得树顶A的仰角为45°，然后在楼上窗口D处又测得树顶A的仰角为30°，已知窗口距地面高CD=4米，求杉树高AB．（结果中保留根号）

20. 难度：中等

某校学生会准备调查初中2010级同学每天（除课间操外）的课外锻炼时间．
（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到初中2010级每个班去随机调查一定数量的同学”．请你指出哪位同学的调查方式最为合理；
（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，则他们共调查了多少名学生？请将两个统计图补充完整；
（3）若该校初中2010级共有240名同学，请你估计该年级每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于20分钟的人数．
（注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°．）

21. 难度：中等

如图，给定△ABC，请你用直尺和圆规完成下列作图：
（1）按2：1的比例将△ABC放大（画在答题卷中），得到△A₁B₁C₁；
（2）作∠A₁B₁C₁的平分线B₁D，交A₁C₁于点D；
（3）作出△B₁C₁D的外心O．
不必写出作图方法，只需保留作图痕迹．

22. 难度：中等

如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF．
（1）求证：AD=CF；
（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD成为菱形，并说明理由．

23. 难度：中等

某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销量，每降价1元，月销售量可增加2万件．
（1）求出月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出月销售利润z（万元）（利润=售价-成本价）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）为使月销售利润最大，销售单价应是多少元？
（4）利用（2）中所求函数的大致图象，求出使月销售利润不低于440万元时销售单价的取值范围．

24. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C在坐标轴上，OA=60cm，OC=80cm．动点P从点O出发，以5cm/s的速度沿x轴匀速向点C运动，到达点C即停止．设点P运动的时间为ts．
（1）过点P作对角线OB的垂线，垂足为点T．求PT的长y与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）在点P运动过程中，当点O关于直线AP的对称点O'恰好落在对角线OB上时，求此时直线AP的函数解析式；
（3）探索：以A，P，T三点为顶点的△APT的面积能否达到矩形OABC面积的？请说明理由．