2011年云南省曲靖市师宗县者黑学校中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算机（-1）²⁰¹⁰+（-1）²⁰¹¹的结果是（ ）
A．2010
B．2011
C．2
D．0

2. 难度：中等

下列各数是无理数的是（ ）
A．
B．0.3
C．
D．0.10101…101

3. 难度：中等

2010年第六次全国人口普查，曲靖市的总人口数为5855055人，用科学记数法表示为（结果保留两个有效数字）（ ）
A．5.8×10⁶
B．5.86×10⁶
C．5.9×10⁶
D．5.85×10⁶

4. 难度：中等

曲靖市某校九年级同学在一次献爱心捐款活动中，捐款数额分别是（单位：元）60、25、50、40、50、35、125，则这组数字的众数和中位数分别是（ ）
A．50、20
B．50、30
C．50、50
D．120、50

5. 难度：中等

下列命题中，不成立的是（ ）
A．三边对应相等的两个三角形全等
B．有两个角及一条边对应相等的两个三角形全等
C．有两条边及一个角对应相等的两个三角形全等
D．有一条斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

6. 难度：中等

有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，3辆大车与5辆小车一次可以运货为（单位：吨）（ ）
A．25.5
B．24.5
C．26.5
D．27.5

7. 难度：中等

在如图中，不蕴含两个圆的位置关系是（ ）

A．外离
B．外切或内切
C．内含
D．相交

8. 难度：中等

如图：将半径为2厘米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）

A．
B．
C．3
D．

二、填空题

9. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

分解因式：a³b-ab³=    ．

11. 难度：中等

若x、y为实数且（x-2）²+|y+3|=0，则（x+y）的立方根是    ．

12. 难度：中等

如图在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是内心，则∠BOC的度数为    ．

13. 难度：中等

云南省农科院对甲、乙两种甜玉米用10块试验田进行试验，得到两个品种的方差分别为S²_甲≈0.01，S²_乙≈0.002，试判断    品种的甜玉米生产量比较稳定．（填甲或乙）

14. 难度：中等

一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数是    度．

15. 难度：中等

将抛物线y=x²+x的图象向右平移a个单位，得到y=x²-3x+2的图象，则a的值为    ．

16. 难度：中等

如图是探索多边形的对角线d与边线n的关系

n	3	4	5	6	…	n	…
d		2	5	9

则n边形的对角线d=    （用n表示）

三、解答题

17. 难度：中等

本题有二个小题，请任选一题解答．
①解方程：；
②化简：．

18. 难度：中等

解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出满足x的非正整数解．

19. 难度：中等

如图，为了测量一栋大楼的高度，李青同学在她的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到大楼顶部．如果李青身高1.55m，她估计自己眼睛离地面1.50m，同时量得LM=0.30m，MS=25m，问这栋大楼有多高？

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF-BF=EF．

21. 难度：中等

在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为一个单位的正方形．
（1）计算△ABC的面积．
（2）判断△ABC的形状？说明理由．
（3）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A₁B₁C₁，并求出△ABC在上述旋转过程中所扫过的面积．

22. 难度：中等

小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，其中甲转盘中的数字为1、2、3所占的部分是、、，乙转盘中数字-1、-2所占的部分相等．游戏规则如下：同时转动两个转盘，当两个转盘所得到的数字之和为正数时，小明赢，否则小刚赢，指针指在线上时重来．
①利用树状图或列表说明共有多少种等可能情况．
②判断这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，请修改规则使游戏对双方公平．

23. 难度：中等

商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．
①设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式．
②若商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价多少元？
③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

24. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）．
（1）求此函数的解析式及图象的对称轴；
（2）点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．
①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；
②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值．