2010年上海市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，O为原点，实数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，则下列结论正确的是（ ）

A．ac＜bc
B．c²＜ac
C．b²＜bc
D．ab＜bc

2. 难度：中等

如果某飞机的飞行高度为m千米，从飞机上看到地面控制点的俯角为α，那么此时飞机与地面控制点之间的距离是（ ）
A．m•tanα
B．
C．
D．m•cotα

3. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．两圆没有公共点，则它们的位置关系是相离或内含．
B．顺次连接平行四边形四边中点所得的四边形是菱形
C．三点可以确定一个圆
D．一组对边平行且一组邻角相等的四边形是等腰梯形

4. 难度：中等

下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

5. 难度：中等

估计的运算结果应在（ ）
A．6到7之间
B．7到8之间
C．8到9之间
D．9到10之间

6. 难度：中等

为了解2008年6月1日“限塑令”实施情况，当天某环保小组对3600户购物家庭随机抽取600户进行调查，发现其中有156户使用了环保购物袋购物，据此可估计该3600户购物家庭当日使用环保购物袋约有（ ）
A．936户
B．388户
C．1661户
D．1111户

7. 难度：中等

如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形．若梯形上、下底的长分别为6，14，两腰长为12，16，则剪出的小三角形是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数y=ax+b和y=ax²+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

如果△+△=*，○=□+□，△=○+○+○+○，则*÷□=    ．

10. 难度：中等

大雪无情人有情．在今年大雪中，某单位将人员分成甲、乙两组去扫雪，甲组扫雪200米，乙组扫雪160米，两组同时开工且恰好同时完工，已知甲组比乙组每天多扫雪5米．设乙组每天扫雪x米，根据题意，可列方程    ．

11. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，要使BE=DF，须添上一个适当的条件是：    ．（填一个即可）

12. 难度：中等

设α，β是方程x²+2x-9=0的两个实数根，求=    ．

13. 难度：中等

如图，直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=-x-把平面直角坐标系分成四个部分，点（-，）在第    部分．

14. 难度：中等

在△ABC中，如果AB=AC=5cm，BC=8cm，那么这个三角形的重心G到BC的距离是    cm．

15. 难度：中等

⊙O₁与⊙O₂的圆心距为5，⊙O₁的半径为3，若两圆相切，则⊙O₂的半径为    ．

16. 难度：中等

姚明在某段时间内进行定点投篮训练，其成绩如下表：

投篮次数	10	100	10000
投中次数	9	89	9012

试估计姚明在这段时间内定点投篮投中的概率是    ．（精确到0.1）

17. 难度：中等

某一物体由若干相同的小正方体组成，其主视图，左视图分别如图，则该物体所含小正方体的个数最多有    个．

18. 难度：中等

如图，E、F在双曲线y=上，FE交y轴于A点，AE=EF，FM⊥x轴于M，若S_△AME=2，则k=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：（-）÷，其中x=+1．

20. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线，DE∥AC交AB于E，且AD=2，AC=．
（1）求∠B的度数；
（2）求S_△ADE：S_△ADC？

21. 难度：中等

如图，有一长方形的地，该地块长为x米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙．甲和乙为正方形．现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司．若已知丙地的面积为3200平方米，你能算出x的值吗？

22. 难度：中等

本区某校对学生开展“不闯红灯，珍爱生命”的教育，为此校学生会委员在某天到市中心某十字路口，观察、统计上午7：00～12：00之间闯红灯的人次，制作了如下两个统计图：

（1）图一中各时段闯红灯人次的平均数为______人次；
（2）图一中各时段闯红灯人次的中位数是______人次；
（3）该路口这一天上午7：00～12：00之间闯红灯的未成年人有______人次；
（4）估计一周（七天）内该路口上午7：00～12：00之间闯红灯的中青年约有______人次；
（5）是否能以此估计全市这一天上午7：00～12：00之间所有路口闯红灯的人次？
答：______．为什么？答：______．

23. 难度：中等

小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA-AB所示．
（1）试求折线段OA-AB所对应的函数关系式；
（2）请解释图中线段AB的实际意义；
（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）

24. 难度：中等

竹叶山汽车城销售某种型号的汽车，每辆进价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆，如果设每辆汽车降价x万元，平均每周的销售利润为y万元．
（1）求y与x之间的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围．
（2）销售部经理说通过降价促销，可以使每周最大利润突破50万元，他的说法对吗？
（3）要使每周的销售利润不低于48万元，那么销售单价应该定在哪个范围内？

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，8）、B（6，0）．以△AOB的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△AOB的一边上．请在图①、图②中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且两个图中的等腰三角形各不相同，并在图中标明所画等腰三角形的第三个顶点的坐标（不要求尺规作图，不写求解过程）．

26. 难度：中等

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，
（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

27. 难度：中等

如图1是由两块全等的含30°角的直角三角板摆放而成，斜边AC=10．
（1）若将△ADE沿直线AE翻折到如图2的位置，ED'与BC交于点F，求证：CF=EF；
（2）求EF的长；
（3）将图2中的△AD'E沿直线AE向右平移到图3的位置，使D'点落在BC上，求出平移的距离．

28. 难度：中等

如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC有最小值？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（注：抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-）