2008年江苏省南京市栖霞区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的倒数是（ ）
A．3
B．
C．-
D．-3

2. 难度：中等

北京2008年第29届奥运会火炬接力活动历时130天，传递总里程13.7万千米，传递总里程用科学记数法表示为（ ）
A．1.37×10⁵千米
B．1.37×10⁴千米
C．1.37×10³千米
D．1.37×10²千米

3. 难度：中等

下列计算错误的是（ ）
A．x³•x⁴=x⁷
B．（x²）³=x⁶
C．x³÷x³=
D．x⁴+x⁴=2x⁴

4. 难度：中等

2的算术平方根是（ ）
A．
B．-
C．±
D．2

5. 难度：中等

不等式组：的解集是（ ）
A．x＞3
B．x＜-1
C．x＜3
D．-1＜x＜3

6. 难度：中等

星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）

A．小王去时的速度大于回家的速度
B．小王在朋友家停留了10分钟
C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路

7. 难度：中等

下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）
A．等边三角形
B．正方形
C．正六边形
D．圆

8. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）
A．28个
B．30个
C．36个
D．42个

10. 难度：中等

一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
A．9π
B．18π
C．27π
D．39π

二、填空题

11. 难度：中等

在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是    ．

12. 难度：中等

如图，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE=90°，则∠F=    度．

13. 难度：中等

一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质量如下（单位：kg）：1.3，1.6，1.3，1.5，1.3．则这100条鱼的总质量约为    kg．

14. 难度：中等

若a²+b²=7，ab=2，则（a-b）²的结果是    ．

15. 难度：中等

如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于    ．

16. 难度：中等

如图，AM、AN分别切⊙O于M、N两点，点B在⊙O上，且∠MBN=70°，则∠A=    度．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程组：．

19. 难度：中等

如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=．
求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值．

20. 难度：中等

如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求证：AE=DF；
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

21. 难度：中等

一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个．从袋中任意摸出一球，请问：
（1）“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是______；
（2）“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是______；
（3）“摸出的球是红球或黄球”是什么事件？它的概率是______．

22. 难度：中等

如图，已知点A（-4，2）、B（ n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：
（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

23. 难度：中等

李明只有10000元做成本，一次性经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场调查分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每上涨1元，月销售量就减少10千克，要实现月销售利润8000元的目标，销售单价应定为多少元？

24. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，长为30cm，延长AB到点C，使，有一个动点P从点B出发，以2π cm/s的速度沿圆周逆时针运动，当到点A立即停止运动．
（1）利用尺规作图，CP与半圆O相切时点P的位置；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求CP与半圆O相切时，点P运动的时间．

25. 难度：中等

如图，我国海军为保卫海疆，在海岸线相距20海里的A、B处设立观测站（AB为直线），海岸线以外12海里范围内为我国领海，外国船只未经许可，不得私自进入．一天观测员发现一艘外国船只行驶至C处，在A处测得∠CAB为60°，在B处测得∠CBA为45°．通过计算说明观测员是否需要向未经许可的船只发出警告，令其退回？（取1.4；取1.7）

26. 难度：中等

三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：

甲厂	7	8	9	9	9	11	13	14	16	17	19
乙厂	7	7	9	9	10	10	12	12	12	13	14
丙厂	7	7	8	8	8	12	13	14	15	16	17

（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传；
（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．

27. 难度：中等

如图，半径为2的⊙O，圆心在直角坐标系的原点处，直线l的函数关系式为：y=且与⊙O相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）如果把直线l沿x轴的正方向平移，在平移的过程中，直线l能与⊙O相切吗？若能，求出相切时直线l的函数关系式；若不能，说明理由．

28. 难度：中等

已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．