2011年北京市朝阳区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：

尺码（厘米）	25	25.5	26	26.5	27
购买量（双）	1	1	2	4	2

则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）
A．26厘米，26厘米
B．26.5厘米，26.5厘米
C．26.5厘米，26厘米
D．26厘米，26.5厘米

2. 难度：中等

如图，△MBC中，∠B=90°，∠C=60°，MB=，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为（ ）

A．
B．
C．2
D．3

3. 难度：中等

有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，那么a+b的值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

4. 难度：中等

如图，扇形OAB的半径OA=6，圆心角∠AOB=90°，C是上不同于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点H在线段DE上，且EH=DE．设EC的长为x，△CEH的面积为y，选项中表示y与x的函数关系式的图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

5. 难度：中等

若二次根式有意义，则x的取值范围是    ．

6. 难度：中等

一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为    cm．

7. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是    ．

8. 难度：中等

如图，扇形CAB的圆心角∠ACB=90°，半径CA=8cm，D为弧AB的中点，以CD为直径的⊙O与CA、CB相交于点E、F，则弧AB的长为    cm，图中阴影部分的面积是    cm²．

三、解答题

9. 难度：中等

计算：．

10. 难度：中等

解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．

11. 难度：中等

解分式方程 ．

12. 难度：中等

如图，直线与x轴交于点A，与 y轴交于点B．
（1）求点A、B的坐标；
（2）若点P在直线上，且横坐标为-2，求过点P的反比例函数图象的解析式．

13. 难度：中等

已知：如图，正方形ABCD的边长为6，将其绕点A顺时针旋转30°得到正方形AEFG，FG与BC相交于点H．（1）求证：BH=GH；
（2）求BH的长．

14. 难度：中等

如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD，为了节约材料，花园的一边AD靠着原有的一面墙，墙长为8米（AD＜8），另三边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米，求花园一边AB的长．

15. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OE⊥AC，垂足为E，过点A作⊙O的切线与BC的延长线交于点D，sinD=，OD=20．
（1）求∠ABC的度数； 
（2）连接BE，求线段BE的长．

16. 难度：中等

为了解某区八年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机抽取了部分学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图，请根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了______名学生；
（2）在图①中，乒乓球项目所对应的扇形的圆心角是______度，参加篮球项目的人数在所调查的所有人数中所占的百分比是______%；
（3）请将图②补充完整；
（4）该区共有4600名八年级学生，估计参加篮球项目的学生有______名．

17. 难度：中等

如图，一艘船在A处测得北偏东60°的方向上有一个小岛C，当它以每小时40海里的速度向正东方向航行了30分钟到达B处后，测得小岛C在其北偏东15°的方向上，求此时船与小岛之间的距离BC．（，结果保留整数）

18. 难度：中等

阅读材料并解答问题
如图①，以Rt△ABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，可以得出结论△ABC的面积与△AEG的面积相等．
（1）在图①中的△ABC的直角边AB上任取一点H，连接CH，以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG，连接EG，得到图②，则△HBC的面积与△HEG的面积的大小关系为______．
（2）如图③，若图形总面积是a，其中五个正方形的面积和是b，则图中阴影部分的面积是______．
（3）如图④，点A、B、C、D、E都在同一直线上，四边形X、Y、Z都是正方形，若图形总面积是m，正方形Y的面积是n，则图中阴影部分的面积是______．

19. 难度：中等

若△ABC和△ADE均为等边三角形，M、N分别是BE、CD的中点．
（1）当△ADE绕A点旋转到如图①的位置时，求证：CD=BE，△AMN是等边三角形；
（2）如图②，当∠EAB=30°，AB=12，AD=时，求AM的长．

20. 难度：中等

在△ABC中，D为AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，以DE为折线，将△ADE翻折，设所得的△A′DE与梯形DBCE重叠部分的面积为y．
（1）如图（甲），若∠C=90°，AB=10，BC=6，，则y的值为______；
（2）如图（乙），若AB=AC=10，BC=12，D为AB中点，则y的值为______；
（3）若∠B=30°，AB=10，BC=12，设AD=x．
①求y与x的函数解析式；
②y是否有最大值？若有，求出y的最大值；若没有，请说明理由．

21. 难度：中等

已知抛物线经过点A（5，0），且满足bc=0，b＜c．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点M在直线y=2x上，点P在抛物线上，求当以O、A、P、M为顶点的四边形为平行四边形时的P点坐标．

四、选择题

22. 难度：中等

2的倒数是（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

23. 难度：中等

为迎接建党九十周年，某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的1 500 000元提高到2 000 000元．其中2 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．0.2×10⁷
B．2×10⁷
C．2×10⁶
D．20×10⁵

24. 难度：中等

若一个正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10
B．9
C．8
D．7

25. 难度：中等

四张完全相同的卡片上，分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率为（ ）
A．1
B．
C．
D．