2009年天津市河东区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos45°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

要修建一个既是轴对称图形又是中心对称图形的矩形花坛．下列划分矩形得到的图形中不符合要求的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

国家体育场位于北京奥林匹克公园中心区南部，是2008年第29届奥林匹克运动会的主体育场．工程总占地面积21公顷，建筑面积258，000m²．将建筑面积用科学记数法表示应为（ ）
A．0.258×10⁶m²
B．2.58×10⁵m²
C．25.8×10⁴m²
D．258×10³m²

4. 难度：中等

正n边形的一个外角为60°，外接圆半径为4，则它的边长为（ ）
A．4
B．2
C．4
D．2

5. 难度：中等

一个布袋中有8个红球和6个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图所示，沿箭头所指的方向看一个正三棱柱，它的三视图应是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

将抛物线y=-4（x-k）²向下平移2个单位后，与y轴交于点（0，-6），则k的值为（ ）
A．6
B．4
C．1
D．±1

8. 难度：中等

在下面的四个关系判断中，正确的是（ ）
A．＜＜2
B．2＜+＜3
C．＜•＜4
D．1＜-＜2

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，CD切⊙O于点C．作AD⊥CD于D，若∠A=50°，则∠BCD的度数为（ ）

A．150°
B．155°
C．160°
D．165°

10. 难度：中等

如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合）．在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于H，AD与BC交于P，BE与CD交于Q，连接PQ、CH．给出以下五个结论：①AD=BE，②PQ∥AE，③AP=BQ，④DE=DP，⑤∠AHB=60°，⑥HC平分∠AHE，⑦△CDP≌△CEQ．其中正确结论的个数是（ ）

A．4个
B．5个
C．6个
D．7个

二、填空题

11. 难度：中等

不等式组：的解集是    ．

12. 难度：中等

如果 -=3，则  的值等于    ．

13. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x+1关于y轴对称，则这个一次函数的图象与x轴交点的坐标为    ．

14. 难度：中等

若二次函数的图象开口向下，且经过（2，-3）点．符合条件的一个二次函数的解析式为    ．

15. 难度：中等

如图，E是△ABC的BC边上一点，且DE∥AB，EF=9，AB=12．若△ABC与△DEC的面积相等，则DF=    ．

16. 难度：中等

如图，小华用六块形状、大小完全相同且上底长为2的等腰梯形恰好拼成了一个四边形ABCD，则四边形ABCD的面积为    ．

17. 难度：中等

观察下面一列图形，可以猜想：当把一个正方形平均分成n²个全等的小正方形时，一条直线最多可穿过其中的    小正方形．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M、N是斜边AB上的两点，且∠MCN=45°，AM=3，BN=5，则MN=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：（x+2）（x+3）=20

20. 难度：中等

如图，已知：反比例函数y= 与一次函数y=kx+b的图象交于A（1，2），B（n，-1）两点．
（1）分别求出这个反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

21. 难度：中等

某家电商场经销A、B、C三种品牌的彩电，五月份共获利5万元，已知A种品牌彩电每台可获利125元，B种品牌彩电每台可获利175元，C种品牌彩电每台可获利250元．请你根据下面彩电销售台数的条形图和所获利润的百分数的扇形图中提供的信息，将条形图中空缺的部分补画完整，并将有关数据直接填在扇形图中．

22. 难度：中等

如图：某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在地面上相距12米的A、B两处测得点D和点C的仰角为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=25m，求这块广告牌的高度．（取≈1.73，计算结果精确到0.1）．

23. 难度：中等

已知：如图，⊙O半径为6．过⊙O外一点P作⊙O的切线PA，A为切点，∠OPA=30°．过PO与⊙O的交点B作直线BC交PA于点C，交⊙O于点D．
（1）求∠ADC的度数；
（2）如果BC⊥PA，求此时弦BD的长．

24. 难度：中等

某公司开发的690件新产品，需加工后方能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多16天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品．在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少新产品？
（2）该公司要选择省时又省钱的工厂进行加工．乙工厂估计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向该公司申报加工费用大约为多少元时，才可满足公司需求，有望加工这批产品（结果精确到10元）？

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到△A₁B₁C₁，连接BB₁．设CB₁交AB于点D，A₁B₁分别交AB、AC于点E、F．
（1）在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出图中的所有全等三角形，并对不包括△ABC和△A₁B₁C₁的一对全等三角形加以证明；
（2）当α=60°时，求BD的长；
（3）当△BB₁D是等腰三角形时，求角α的度数．

26. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c．
（1）若a=1，b=-3，且二次函数的图象经过点（-2，15），求c的值；
（2）若a+c=1，b=2，且二次函数图象与y轴的交点在直线y=1与y=2之间，试说明这个二次函数图象的对称轴在直线x=1的右侧；
（3）若a+b+c=0，a＞b＞c，且二次函数的图象经过点（m，-a），与x轴交于A、B两点．请确定线段AB长的取值范围，并证明你的结论．