2006年上海市宝山区中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如果一个数的平方等于5，那么这个数是    ．

2. 难度：中等

计算x⁶÷x²=    ．

3. 难度：中等

因式分【解析】
a³-4a=    ．

4. 难度：中等

光年是天文学中的距离单位，指光在一年时间中行走的距离，1光年大约是9460 000 000 000km，用科学记数法可表示为    km（保留两位有效数字）．

5. 难度：中等

方程的解为    ．

6. 难度：中等

某学校的平面示意图如图所示，为了管理的方便，在该平面图上建立了一个直角坐标系．如果实验楼所在位置的坐标为（2，-3），教学楼所在位置的坐标为（3，2），那么图书馆所在位置的坐标为    ．

7. 难度：中等

一次函数y=2x-3与x轴的交点坐标为    ．

8. 难度：中等

（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大    度．

9. 难度：中等

两个相似三角形的周长之比为3：4，则这两个三角形的面积之比为    ．

10. 难度：中等

已知两圆相切，圆心距为2cm，若其中一个圆的半径为5cm，则另一个圆的半径为    cm．

11. 难度：中等

如图，M是边长为2cm的正方形ABCD的边AD的中点，E、F分别是AB、CM的中点．则EF=    cm．

12. 难度：中等

已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是边AC上一点，连BD，若沿直线BD翻折，点A恰好落在边BC上，则AD：DC=    ．

二、选择题

13. 难度：中等

下列四个命题中，是假命题的是（ ）
A．如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0
B．如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或-1
C．如果一个数的平方等于它本身，则这个数是1或0
D．如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数

14. 难度：中等

“五•一”黄金周期间，为了促销商品，甲、乙两个商店都采取优惠措施，甲店推出八折后再打八折，乙店则一次性六折优惠，若同样价格的商品，下列结论正确的是（ ）
A．甲比乙优惠
B．乙比甲优惠
C．两店优惠条件相同
D．不能进行比较

15. 难度：中等

四边形ABCD中，分别给出以下条件：①AB∥CD；②AB=CD；③AD∥BC；④AD=BC；⑤∠A=∠C．则下列条件组合中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．①⑤

16. 难度：中等

如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB=2，BC=3，则EF：GH=（ ）
A．2：3
B．3：2
C．4：9
D．无法确定

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．

18. 难度：中等

解方程．

19. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，且⊙O经过BC的中点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠C=30°，BC=6cm，求⊙O的半径．

20. 难度：中等

“爱未来”中学为了了解学生每周的消费情况，随机抽取了该校30名学生进行调查，并将调查结果记录如下：

	0-5元	6─10元	11-15元	16─20元	超过20元
人   数		11	7
占抽查总人数的百分比	36%		14%		12%

（1）根据题意把上述表中所缺数据补充完整．
（2）请根据表中的数据以及你所学过的统计初步的知识，设计一个反映该校学生每周消费情况的统计图．
（3）根据上述数据，你可以获得什么信息？（写出一条即可）

21. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b与反比例函数（k≠0）．
（1）求证：这两个函数的图象一定有两个不同的交点；
（2）若它们的一个交点为A（2，3），试求这两个函数的解析式．

22. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ADC=120°，对角线CA平分∠DCB，E为BC的中点，试求△DCE与四边形ABED面积的比．

23. 难度：中等

“中超”足球联赛采用的是主客场制的双循环比赛制度（即每两个队之间都要举行两场比赛）．显然参赛球队的个数对比赛总场次数有直接影响，由于各种原因，到底有几支球队参加“中超”联赛，一直是中国足协考虑的问题之一．在目前的基础上，如果减少4支球队，则比赛总场次数将比现在的总场次数的一半还少6场，那么，现在共有多少支球队参加“中超”联赛？

24. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+bx的图象开口向下，与x轴的一个交点为B，顶点A在直线y=x上，O为坐标原点．
（1）证明：△AOB是等腰直角三角形；
（2）若△AOB的外接圆C的半径为1，求该二次函数的解析式；
（3）对题（2）中所求出的二次函数，在其图象上是否存在点P（点P与点A不重合），使得△POC是以PC为腰的等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=6，BC=12，点E在AD边上，且AE：ED=1：2，连接CE，点P是AB边上的一个动点，（P不与A，B重合）过点P作PQ∥CE，交BC于Q，设BP=x，CQ=y，
（1）求cosB的值；
（2）求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）连接EQ，试探索△EQC有无可能是直角三角形？若可能，试求出x的值；若不能，请简要说明理由．