2007年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

生物学家发现一种病毒和长度约为0.000 043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（ ）
A．4.3×10^-4
B．4.3×10^-5
C．4.3×10^-6
D．43×10^-5

2. 难度：中等

下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设一元二次方程x²-2x-4=0的两个实数为x₁和x₂，则下列结论正确的是（ ）
A．x₁+x₂=2
B．x₁+x₂=-4
C．x₁x₂=-2
D．x₁x₂=4

4. 难度：中等

二次函数y=x²的图象向上平移3个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）
A．y=（x+3）²
B．y=x²+3
C．y=（x-3）²
D．y=x²-3

5. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠5
B．x≠0
C．x＞5
D．x＜5

6. 难度：中等

如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G．若∠1=50°，则∠E=（ ）

A．60°
B．50°
C．40°
D．30°

7. 难度：中等

要做甲乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为：50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有（ ）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种

8. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（-2）=-1
B．-2³=-8
C．-2-（-3）=-5
D．3^-2=-6

9. 难度：中等

如图，直线y=kx+b与x轴交于点（-4，0），则y＞0时，x的取值范围是（ ）

A．x＞-4
B．x＞0
C．x＜-4
D．x＜0

10. 难度：中等

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（ ）

A．3：2
B．9：4
C．2：3
D．4：9

二、填空题

11. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

12. 难度：中等

二元一次方程2x+y=-5的一个整数解可以是    ．

13. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到弦AB的距离OD为3cm，则弦AB的长为    cm．

14. 难度：中等

已知，（n≥3），请用计算器计算当n≥3时，A、B的若干个值，并由此归纳出当n≥3时，A、B间的大小关系为    ．

15. 难度：中等

小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为    cm．

16. 难度：中等

如图，矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：

18. 难度：中等

小王家里装修，他去商店买灯泡，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯泡的照明效果和使用寿命都一样，已知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当两种灯泡的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算？（用电量（度）=功率（千瓦）×时间（时）

四、填空题

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于    cm．

五、解答题

20. 难度：中等

某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线图．

21. 难度：中等

杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：

当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；
当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．
问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？

22. 难度：中等

如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是-2．
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．

23. 难度：中等

如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2）；
（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是______，△ABC的周长是______

24. 难度：中等

如图，以A（0，）为圆心的圆与x轴相切于坐标原点O，与y轴相交于点B，弦BD的延长线交x轴的负半轴于点E，且∠BEO=60°，AD的延长线交x轴于点C．
（1）分别求点E、C的坐标；
（2）求经过A、C两点，且以过E而平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式；
（3）设抛物线的对称轴与AC的交点为M，试判断以M点为圆心，ME为半径的圆与⊙A的位置关系，并说明理由．

25. 难度：中等

取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为Bn，得Rt△ABE，如图2；
第三步：沿EB线折叠得折痕EF，如图3；
利用展开图4探究：
（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．
（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．