2007年北京市朝阳区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-4的绝对值是（ ）
A．4
B．-4
C．2
D．±4

2. 难度：中等

某数学兴趣小组的同学用几个全等的等边三角形拼出如下图所示的四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在一次迎奥运英语口语比赛中，要从35名参加比赛的学生中，录取前18名学生参加复赛．李迎同学知道了自己的分数后，想判断自己能否进入复赛，只需要再知道参赛的35名同学分数的（ ）
A．最高分数
B．平均数
C．众数
D．中位数

4. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-3
B．x≥-3且x≠1
C．x≠1
D．x≠-3且x≠1

5. 难度：中等

将方程x²+6x-1=0配方后，所得的结果正确的是（ ）
A．（x+3）²=10
B．（x+3）²=9
C．（x+3）²=4
D．（x+9）²=10

6. 难度：中等

如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（ ）

A．
B．π
C．2π
D．4π

7. 难度：中等

如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）

A．（0，0）
B．（，-）
C．（，-）
D．（-，）

8. 难度：中等

如图1，四边形ABCD是正方形，点A在直线MN上，∠MAD=45°，直线MN沿AC方向平行移动．设移动距离为x，直线MN经过的阴影部分面积为y，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是正方形的有    个．

10. 难度：中等

正多边形的边长为2，中心到边的距离为，则这个正多边形的边数为    ．

11. 难度：中等

如图，直线y=k₁x与双曲线y=交于A、B两点，那么点B的坐标是    ．

12. 难度：中等

观察下而各等式，找出规律，写出第n个等式：

第n个等式为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：-3²+（-）^-2+（-1）²⁰⁰⁸-（tan30°-）．

14. 难度：中等

化简：（）÷．

15. 难度：中等

媛媛准备制作一个正方体盒子，她先画出如右图所示的图形（实线部分），经裁剪、折叠后发现还少一个面．请你在她所画的图形上再添加一个正方形，使新的图形经过裁剪、折叠后能够制成一个正方体盒子．（画出一个符合要求的图形即可）

16. 难度：中等

为了了解某班学生参加敬老活动的情况，对全班每一名学生参加活动的次数（单位：次）进行了统计，分别绘制了如下的统计表和频数分布直方图．

次数		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人数		1		3	3	3	4	9	6	1

请你根据统计表和频数分布直方图解答下列问题：
（1）补全统计表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）参加敬老活动的学生一共有多少名？

17. 难度：中等

已知2x-y-3=0，求代数式12x²-12xy+3y²的值．

18. 难度：中等

校园中的一棵大树PC在阳光下的影长为AC，在树的影长端点A处测得∠PAC=30°，在B点（点B在直线AC上）测得∠PBC=60°，如果AB=12m，求树高PC和树的影长AC．

19. 难度：中等

若关于x的方程x²-x+m=0和（m+1）x²-2x-1=0都有两个不相等的实数根，求m的整数值．

20. 难度：中等

要制作一个如图所示的帐篷，请你根据图中所给的尺寸（单位：m），计算出制作一个这种帐篷所需用的布料是多少？（接缝面积忽略不计，π取3.14，结果精确到1m²）

21. 难度：中等

我市某玩具厂生产的一种玩具每个成本为24元，其销售方案有如下两种：
方案一：给本厂设在蓝天商厦的销售专柜销售，每个售价为32元，但每月需上缴蓝天商厦有关费用2400元；
方案二：不设销售专柜，直接发给本市各商厦销售，出厂价为每个28元．
设该厂每月的销售量为x个．如果每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，那么应如何选择销售方案，可使该工厂当月所获利润最大？

22. 难度：中等

已知：如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形的顶点上，求tan∠ADC的值．

23. 难度：中等

已知：如图，AD是⊙O的弦，OB⊥AD于点E，交⊙O于点C，OE=1，BE=8，AE：AB=1：3．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）点F是弧ACD上的一点，当∠AOF=2∠B时，求AF的长．

24. 难度：中等

已知：如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，DE、DF分别交AC于E，交BC于F，且DE⊥DF．
（1）如果CA=CB，求证：AE²+BF²=EF²；
（2）如图2，如果CA＜CB，（1）中结论AE²+BF²=EF²还能成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

25. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx（a≠0）的顶点在直线y=-x-1上，且仅当0＜x＜4时，y＜0．设点A是抛物线与x轴的一个交点，且点A 在y轴的右侧，P为抛物线上一动点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）当△POA的面积为5时，求点P的坐标；
（3）当cos∠OPA=时，⊙M经过点O、A、P，求过点A且与⊙M相切的直线的解析式．