2010年江苏省苏州市常熟市初三调研测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在实数0，1，，0.382中，无理数的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

2. 难度：中等

下列四边形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．梯形
B．等腰梯形
C．平行四边形
D．矩形

3. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2
B．将点（-2，-3）向右平移5个单位长度到点（-2，2）
C．是无理数
D．点（-2，-3）关于x轴的对称点是（-2，3）

4. 难度：中等

下列命题中错误的是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．平行四边形的对边相等
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

5. 难度：中等

关于x的一元二次方程2x²-3x-a²+1=0的一个根为2，则a的值是（ ）
A．1
B．
C．-
D．±

6. 难度：中等

从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px-2和y=x+q，并使这两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数对（p，q）共有（ ）
A．12对
B．6对
C．5对
D．3对

二、填空题

7. 难度：中等

某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为    m．

8. 难度：中等

分解因式：2a²-4a=    ．

9. 难度：中等

当x=3，y=1时，代数式（x+y）（x-y）-x²的值是    ．

10. 难度：中等

如果半径比是2：3的两圆外切，且这两个圆的圆心距是10，那么小圆的半径是    ．

11. 难度：中等

已知点A（1，-k+2）在双曲线上．则k的值为     ．

12. 难度：中等

已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为    ．

13. 难度：中等

当m=    时，关于x的分式方程=-1无解．

14. 难度：中等

某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为    m．

15. 难度：中等

交警记录了一辆1.6升排量的小轿车一个星期行驶的路程数，记录的情况如下表：

天数	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
路程（km）	100	88	70	92	50	85	40

如果小轿车每行驶3000公里排放1吨二氧化碳，那么这辆小轿车行驶一年（按360天计）估计将排放出    吨二氧化碳．

16. 难度：中等

已知反比例函数，当x＞0时，随x的增大而增大，则关于x的方程ax²-2x+b=0的根的情况是    ．（请填入序号①②③，其中①表示方程没有实数根；②表示方程有两个不相等的实数根；③表示方程有两个相等的实数根）

17. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若梯形ABCD的周长为15，则EF=    ．

18. 难度：中等

已知，，，则代数式2（a²+b²+c²-ab-bc-ac）的值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

化简求值：，其中x=-2．

21. 难度：中等

解不等式组：

22. 难度：中等

某路段需要铺设轨道，先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？

23. 难度：中等

在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽（如图所示），小明同学在河南岸点A处观测到河对岸岸边有一点C，测得C在点A东偏北29°的方向上，沿河岸向正东前行30米到达B处，测得C在点B东偏北45°的方向上，请你根据以上数据，帮助小明同学计算出这条河的宽度．（参考数据：sin20°≈，tan29°≈）

24. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，作DF∥加交BC于点F，AF与BE交于点P，CE与DF交于点Q．
（1）求证：BC=2BF；
（2）求证：四边形PFQE是平行四边形．

25. 难度：中等

甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有3 和4；丙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有5、6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．
（1）取出的3个小球上恰好有两个奇数的概率是多少？
（2）取出的3个小球上数字和大于10的概率是多少？

26. 难度：中等

如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC于点P、交⊙O于点D，连接DB、DC，在AD上取一点I，使DI=DB．
（1）求证：DI²=DP•AD；    
（2）求证：∠ABI=∠CBI；
（3）若⊙O的半径为，∠BAC=120°，求△BDC的面积？

27. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a（x-1）²+k（a＞0）的图象与x轴相交于点A，B（点A在点B的左边），顶点为C，点D在这个二次函数图象的对称轴上，若四边形ABCD是一条边长为4且有一个内角为120°的菱形，求此二次函数的关系式？

28. 难度：中等

实践探究：将一块a（cm）×b（cm）×12（cm）（a＜b＜12）的长方体铁块（如图1）放入一圆柱形水槽（如图2）内，铁块与水槽侧壁不接触．现向水槽内匀速注水，直至注满水槽为止．在安放的过程中发现只有2种方式可以将铁块全部浸没水槽内．对这2种放法探究后发现，可用图象法（如图3、4所示）来反映水槽内的水深h（cm）与注水时间t（s）的函数关系．（2次注水速度相同）．
（1）根据图象填空：水槽的深度为______cm，a=______cm，b=______cm，t₂=______s；
（2）当注水24s，试计算图4方式中铁块露出水面的高度是多少？
（3）求圆柱形水槽的底面积？

29. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点A的坐标为（12，0），点B的坐标为（6，8），点C在y轴的正半轴上．动点Q在OA上运动，从O点出发到A点，速度是每秒2个单位长度；动点P在AB上运动，从A点出发到B点，速度是每秒1个单位长度，两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）．
（1）当点P运动至AB的中点时，求点P坐标；
（2）当t为何值时，QP⊥CQ？
（3）当t为何值时，△CPQ的面积有最大（小）值？并求出最大（小）值．