2011年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的倒数是（ ）
A．3
B．
C．-
D．-3

2. 难度：中等

据上海世博会官方网统计，截至2010年3月29日为止，上海世博会门票已实现销售约22 170 000张．将22 170 000用科学记数法表示为（ ）
A．2.217×10⁶
B．0.2217×10⁶
C．2.217×10⁷
D．22.17×10⁶

3. 难度：中等

在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁵
B．a⁸÷a²=a⁴
C．（a²）³=a⁵
D．（ab²）³=ab⁶

4. 难度：中等

下列各点在反比例函数的图象上的是（ ）
A．（-1，-2）
B．（-1，2）
C．（-2，-1）
D．（2，1）

5. 难度：中等

两圆的半径分别为7cm和8cm，圆心距为1cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．内切
D．外切

6. 难度：中等

一张圆桌旁有四个座位，A先坐下，如图，B选择其它三个座位中的一个坐下，则A与B相邻的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（ ）

A．
B．15
C．10
D．

9. 难度：中等

下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

将正数1，2，3，4按如图排列，从2009到2011的箭头依次为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x²-9=    ．

12. 难度：中等

如图，数轴上表示数的点是    ．

13. 难度：中等

已知一次函数y=kx+3的图象与直线y=2x平行，那么此一次函数的解析式为    ．

14. 难度：中等

若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需    元．

15. 难度：中等

在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是AB的中点，△ACD的周长为20cm，则△AOE的周长为    cm．

16. 难度：中等

如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则圆弧形桥拱所在圆的半径为    米．

17. 难度：中等

如果关于x的方程3x²-kx+k=0的方程有两个相等的实数根，那么k的值为    ．

18. 难度：中等

如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于    度．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（1）；（2）．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中m=-2．

21. 难度：中等

解分式方程：．

22. 难度：中等

两年前及现在甲、乙两种药品的生产成本如下表：

		甲	乙
两年前	5000	6000
现在	1800	2940

问哪种药品成本的年平均下降率较大？

23. 难度：中等

某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图．（近视程度分为轻度、中度、高度三种）

（1）求这1000名小学生患近视的百分比；
（2）求本次抽查的中学生人数；
（3）该市有中学生8万人，小学生10万人．分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数．

24. 难度：中等

如图，某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB=5米，且．
（1）求钢缆CD的长度；
（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？

25. 难度：中等

有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在直线y=x-3上的概率．

26. 难度：中等

如图，已知∠ABC是直角，在射线BC上取一点O为圆心、BO为半径画圆，射线BA绕点B顺时针旋转______度时与⊙O相切，并说明理由．

27. 难度：中等

如图，一把“T型”尺（图1），其中MN⊥OP，将这把“T型”尺放置于矩形ABCD中（其中AB=4，AD=5），使边OP始终经过点A，且保持OA=AB，“T型”尺在绕点A转动的过程中，直线MN交边BC、CD于E、F两点．（图2）
（1）试问线段BE与OE的长度关系如何？并说明理由；
（2）当△CEF是等腰直角三角形时，求线段BE的长；
（3）设BE=x，CF=y，试求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域．

28. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B和D．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同
时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ²（cm²）
①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．