2005年广东省深圳市罗湖区东湖中学中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2²×2^-2=0
B．（2³）⁴=2¹²
C．（-2×3）²=-36
D．

2. 难度：中等

实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ）
A．抽取前100名同学的数学成绩
B．抽取后100名同学的数学成绩
C．抽取（1），（2）两班同学的数学成绩
D．抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩

3. 难度：中等

观察平面图形，其中轴对称图形有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

如图转动两个盘当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功．如图转动两个盘各一次配紫色成功的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若平面镶嵌的地砖的一个顶点处由6块相同的正多边形组成，则此正多边形只能是（ ）
A．正方形
B．正三角形
C．正五边形
D．正六边形

6. 难度：中等

正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同，下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（ ）

A．清晨5时体温最低
B．下午5时体温最高
C．这天中小明体温T（℃）的范围是36.5≤T≤37.5
D．从5时到24时，小明的体温一直是升高的

7. 难度：中等

在半径为8cm的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）
A．
B．
C．4cm
D．8cm

8. 难度：中等

如图，菱形ABCD，边长等于2，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，图中阴影部分由四个小扇形组成，对于下列判断中正确的有（ ）
①空白图形空白部分的周长=2π；
②空白部分的面积=π；
③四个小扇形的面积和=π；
④菱形的面积=4．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（ ）

A．65°
B．115°
C．65°和115°
D．130°和50°

10. 难度：中等

生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H₁→H₂→H₃→H₄→H₅→H₆这条生物链中（H_n表示第n个营养级，n=1，2，…，6），要使H₆获得10千焦的能量，那么需要H₁提供的能量约为（ ）
A．10⁴千焦
B．10⁵千焦
C．10⁶千焦
D．10⁷千焦

二、填空题

11. 难度：中等

-2的相反数是    ．

12. 难度：中等

如果全国每人每天节约一杯水，那么全国每天节水约32500m³，用科学记数法表示：    ．

13. 难度：中等

∠α的补角是125°，则∠α=    ．

14. 难度：中等

如图的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的结果y为    ．

15. 难度：中等

初三年级参加体育运动会时组成队形为10排，第一排20人，而后面每排比前排多1 人，写出每排人数m与这排数n之间的函数关系式    ，自变量的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，把一个圆分成三等份，请你再设计1-2个不同的方法，把圆分成三等到份．（正确划分一个圆得2分，正确划分二个圆得3分）

17. 难度：中等

已知：如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段    （不包括AB=CD和AD=BC）．

三、解答题

18. 难度：中等

先化简下面的式子，再自取一个适当的x的值代入求值．

19. 难度：中等

心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：y=-0.1x²+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．
（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）第几分钟时，学生的接受能力最强？

20. 难度：中等

某校组织师生春游，若单独租用45座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车，则可以少租一辆，且余30个空位
（1）求该校参加春游的人数；
（2）该校决定这次春游同时租用这两种车，其中60座客车比45座客车多租一辆，这样比单独租用一辆节省租金．已知45座客车每辆租金250元，60座客车每辆租金为300元．请你你帮助设计本次春游所需车辆的租金．

21. 难度：中等

在矩形ABCD中，点EFGH分别是边ABBCCDDA的中点，顺次连接E₁F₁G₁H₁所得的四边形我们称之为中点四边形，如图
（1）求证：四边形E₁F₁G₁H₁是菱形；
（2）设E₁F₁G₁H₁的中点四边形是E₂F₂G₂H₂，E₂F₂G₂H₂的中点四边形是E₃F₃G₃H₃…．E_n-1F_n-1G_n-1H_n-1的中点四边形是E_nF_nG_nH_n，那么这些中点四边形形状的变化有没有规律性？______（填“有”或“无”）若有，说出其中的规律性______；
（3）进一步：如果我们规定：矩形=0，菱形=1，并将矩形ABCD的中点四边形用f（0）表示；菱形的中点四边形用f（1）表示，由题（1）知，f（0）=1，那么f（1）=______．

22. 难度：中等

（1）填空：如图，我们知道，一条线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做______；一个矩形ABCD绕着它的边AB旋转一周所形成的图形叫做______；
（2）如图，将一个直角三角形ABC（∠C=90°）绕着它的直角边AC旋转一周，也能形成一个几何图形．

（a）在上右图中画出这个旋转图形的草图，并说出它的名称．
（b）如果△ABC中AC=20，BC=15，把这个旋转图形沿着△ABC的中位线DE且垂直于AC的方向横截，得到一个什么样的图形？并请你计算所截图形的上半部分的全面积．

23. 难度：中等

已知：如图，点P是半径为5cm的⊙O外的一点，OP=13cm；PT切⊙O于T点，过P点作⊙O的割线PAB（PB＞PA）．设PA=x，PB=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围；
（2）这个函数有最大值吗？若有，求出此时△PBT的面积；若没有，请说明理由；
（3）是否存在这样的割线PAB，使得S_△PAT=S_△PBT？若存在，请求出PA的值；若不存在，请说明理由．