2008年北京市丰台区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）
A．-3-3=0
B．3+3²=9
C．3×（-3）^-1=-1
D．3÷|-3|=-1

2. 难度：中等

北京市申办2008年奥运会，得到了全国人民的热情支持．据统计，某日北京申奥网站的方问人次为201 949，用四舍五入法取近似值保留两个有效数字，得（ ）
A．2.0×10⁵
B．2.0×10⁶
C．2×10⁵
D．0.2×10⁶

3. 难度：中等

某校为了了解240名初三学生的体重情况，从中抽取50名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）
A．总体是240
B．样本容量是50
C．样本是50名
D．个体是每个学生

4. 难度：中等

若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．0
B．2
C．-2
D．0或2

5. 难度：中等

已知y=ax²+bx的图象如图所示，则y=ax-b的图象一定过（ ）

A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、三、四象限

6. 难度：中等

用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：

请问第n个图案中有白色纸片的张数为（ ）
A．4n+3
B．3n+1
C．n
D．2n+2

7. 难度：中等

如图，将一张等腰直角三角形ABC纸片沿中位线DE剪开后，可以拼成的四边形是（ ）

A．矩形或等腰梯形
B．矩形或平行四边形（非矩形）
C．平行四边形（非矩形）或等腰梯形
D．矩形或等腰梯形或平行四边形（非矩形）

8. 难度：中等

下列四个展开图中能够构成如图所示模型的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知b、m是实数，，则m^-b的值为    ．

10. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，∠C=35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是    ．

11. 难度：中等

假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与为雄鸟的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率为    ．

12. 难度：中等

在数学中，为了简便计算记1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n！=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1．则=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，现将△ABC经过两次变换：第一次是作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；再将△A₁B₁C₁向下平移4个单位长度，得到△A₂B₂C₂．请你在下面的网格中画出平移后的△A₂B₂C₂．（不写作法，保留作图痕迹，指明结果）

15. 难度：中等

先化简再求值：，其中a满足a²-a=0．

16. 难度：中等

为响应承办“绿色奥运”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？

17. 难度：中等

已知一次函数y₁=2x-2k的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的纵坐标为-4．
（1）求两个函数的解析式；
（2）结合图象求出当y₁＜y₂时，x的取值范围．

18. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程x²-（m+1）x+m-1=0．
求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．

19. 难度：中等

已知：△ABC内接于⊙O，过点B作直线EF，AB为非直径的弦，且∠CBF=∠A．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若∠A=30°，BC=2，连接OC并延长交EF于点M，求由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积．

20. 难度：中等

用两个全等的正方形ABCD和DCEF拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．
（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE、EF相交于点G、H时，（如图甲），通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．
（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE、EF的延长线相交于点G、H时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
（2）得到的结论______．（填写“成立”、“不成立”）

21. 难度：中等

某校九年级一班数学调研考试成绩绘制成频数分布直方图，如图（得分取整数）．请根据所给信息解答下列问题：
（1）这个班有多少人参加了本次数学调研考试？
（2）60.5～70.5分数段的频数和频率各是多少？
（3）请你根据统计图，提出一个与（1），（2）不同的问题，并给出解答．

22. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD．连接BD，过点A作BD的垂线，交BC于点E，垂足为H．如果EC=3cm，CD=4cm，求梯形ABCD的面积．

23. 难度：中等

为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．
下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：

行驶速度（千米/时）	40	60	80	…
停止距离（米）	16	30	48	…

（1）设汽车刹车后的停止距离y（米）是关于汽车行驶速度x（千米/时）的函数，给出以下三个函数：①y=ax+b；②y=（k≠0）；③y=ax²+bx，请选择恰当的函数来描述停止距离y（米）与汽车行驶速度x（千米/时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；
（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度．

24. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，已知：A（-1，0），C（0，-3）．
（1）求抛物线y=ax²+bx+c的解析式；
（2）求△AOC和△BOC的面积的比；
（3）在对称轴是否存在一个点P，使△PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

已知：矩形纸片ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，点E在AD上，且AE=6厘米，点P是AB边上一动点．按如下操作：
步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1所示）；
步骤二，过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2所示）
（1）无论点P在AB边上任何位置，都有PQ______QE（填“＞”、“=”、“＜”号）；
（2）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：
①当点P在A点时，PT与MN交于点Q₁，Q₁点的坐标是（______，______）；
②当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q₂，Q₂点的坐标是（______，______）；
③当PA=12厘米时，在图3中画出MN，PT（不要求写画法），并求出MN与PT的交点Q₃的坐标；
（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列的交点Q₁，Q₂，Q₃，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么并直接写出该图象的函数表达式．③③