2010年贵州省黔南州惠水县断杉中学中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程的解是（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．方程无解

2. 难度：中等

等腰直角三角形的腰长为，该三角形的重心到斜边的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

⊙A半径为3，⊙B半径为5，若两圆相交，那么AB长度范围为（ ）
A．3＜AB＜5
B．2＜AB＜8
C．3＜AB＜8
D．2＜AB＜5

4. 难度：中等

游泳池原有一定量的水．打开进水阀进水，过了一段时间关闭进水阀．再过一段时间打开排水阀排水，直到水排完．已知进水时的流量、排水时的流量各保持不变．用h表示游泳池的水深，t表示时间．下列各函数图象中能反映所述情况的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

将三张相同卡片的正面分别写“2”，“4”，“6”．将背面朝上洗匀后随机抽出一张卡片，将该卡片上的数作为十位数，再从余下的两张卡片中随机抽出一张卡片，将该卡片上的数作为个位数，所得的两位数能被4整除的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

将图形绕中心旋转180°后的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

写出1到9这九个整数中所有的素数：   

8. 难度：中等

据报道，全球观看北京奥运会开幕式现场直播的观众达2 300 000 000人，创下全球直播节目收视率的最高记录．该观众人数可用科学记数法表示为    人．

9. 难度：中等

不等式的解集是    ．

10. 难度：中等

上海将在2010年举办世博会．黄浦江边大幅宣传画上的“2010”如图所示．从对岸看，它在水中倒影所显示的数是    ．

11. 难度：中等

如果x=2+，y=2-，那么x²y+xy²的值是    ．

12. 难度：中等

分解因式：6x²-3ax-2bx+ab=    ．

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

方程的根是    ．

15. 难度：中等

铲车轮胎在建筑工地的泥地上留下圆弧形凹坑如图所示，量得凹坑跨度AB为80cm，凹坑最大深度CD为20cm，由此可算得铲车轮胎半径为    cm．

16. 难度：中等

某公司06年底总资产为100万元，08年底总资产为200万元．设07，08年的平均增长率为x，可列方程为    ．

17. 难度：中等

若正多边形的中心角为20°，那么它的边数是    ．

18. 难度：中等

如图梯形ABCD中，AB∥CD．AC交BD于点O，AB=2CD．已知，，如用表示，那么=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程组：

20. 难度：中等

某初级中学为了解学生的视力状况，从不同年龄的学生中分别随机抽取部分学生的视力状况作为样本，统计的部分数据如表所示：

年龄	12～13	13～14	14～15	15～16
样本数	96	75	88	64
样本中近视学生的频数		24	33	32
样本中近视学生的频率	0.25		0.375	0.5

（1）填写表格中的空缺数据；（注意：同一年龄段学生“近视”与“不近视”的频率和为1，而不同年龄段学生“近视”的频率和一般不为1．）
（2）若要比较样本中不同年龄学生的近视状况，你认为应该用样本中近视学生的频数还是样本中近视学生的频率？
（3）补全样本频率分布直方图；
（4）若该校共有220名15～16岁学生，试估计其中近视学生的人数．

21. 难度：中等

二次函数图象过A（2，1），B（0，1）和C（1，-1）三点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）该二次函数图象向下平移4个单位，向左平移2个单位后，原二次函数图象上的A、B两点相应平移到A₁、B₁处，求∠BB₁A₁的余弦值．

22. 难度：中等

如图，点C在⊙O的弦AB上，CO⊥AO，延长CO交⊙O于D．弦DE⊥AB，交AO于F．
（1）求证：OC=OF；
（2）求证：AB=DE．

23. 难度：中等

如图，汶川地震后，某处废墟堆成的斜坡AM的坡度为1：1．生命探测仪显示P处有生命迹象，估计距离斜坡上的B、C处均为5米．已知水平线AN、直线AM与点P都在同一平面上，且AB=3米，BC=6米．过点P作PQ⊥AN，垂足为Q，试确定AQ和PQ的长度．

24. 难度：中等

如图，一次函数图象交反比例函数图象于点M、N（N在M右侧），分别交x轴、y轴于点C、D．过点M、N作ME、NF分别垂直x轴，垂足为E、F．再过点E、F作EG、FH平行MN直线，分别交y轴于点G、H，ME交FH于点K．
（1）如果线段OE、OF的长是方程a²-4a+3=0的两个根，求该一次函数的解析式；
（2）设点M、N的横坐标分别为m、n，试探索四边形MNFK面积与四边形HKEG面积两者的数量关系；
（3）求证：MD=CN．

25. 难度：中等

如图1，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BI延长线于E，连接CI．
（1）△ABC变化时，设∠BAC=2α．若用α表示∠BIC和∠E，那么∠BIC=______，∠E=______；
（2）若AB=1，且△ABC与△ICE相似，求相应AC长；
（3）如图2，延长AI交EC延长线于F．当△ABC形状、大小变化时，图中有哪些三角形始终与△ABI相似？写出这些三角形，并选其中之一证明．