2006年江苏省常州市新桥中学中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（1）-的相反数是    ，16的算术平方根是    ．
（2）分解因式x²-4x+4=    ．

2. 难度：中等

上海市统计局3月16日公布的1%人口抽样调查主要数据公报说，2005年11月1日零时，全市常住人口为1778万人，这个数据用科学记数法表示是    万人．

3. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

4. 难度：中等

菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的面积S=    ．

5. 难度：中等

如图，⊙O为△ABC的外接圆，且∠A=30°，AB=8cm，BC=5cm，则⊙O的半径=    cm，点O到AB的距离为    cm．

6. 难度：中等

如图，为了测量小河的宽度，小明先在河岸边任意取一点A，再在河岸这边取两点B、C，测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC为20米，根据以上数据，请帮小明算出河的宽度d=    米（结果保留根号）．

7. 难度：中等

若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为8cm的半圆，则该圆锥的底面半径为    cm．

8. 难度：中等

已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是边AC上一点，连BD，若沿直线BD翻折，点A恰好落在边BC上，则AD：DC=    ．

9. 难度：中等

小红从A地去B地，以每分钟2米的速度运动，她先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…依此规律走下去，则1小时后她离A地相距    米．

二、选择题

10. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x²+x²=x⁴
B．（a-1）²=a²-1
C．a²•a³=a⁵
D．3x+2y=5xy

11. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．-2
B．±2
C．2
D．4

12. 难度：中等

下列几项调查，适合作普查的是（ ）
A．调查常州超市里酸奶的细菌含量是否超标
B．调查市区5月1日的空气质量
C．调查你所在班级全体学生的身高
D．调查全市中学生每人每周的零花钱

13. 难度：中等

已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定

14. 难度：中等

“五•一”黄金周期间，为了促销商品，甲、乙两个商店都采取优惠措施，甲店推出八折后再打八折，乙店则一次性六折优惠，若同样价格的商品，下列结论正确的是（ ）
A．甲比乙优惠
B．乙比甲优惠
C．两店优惠条件相同
D．不能进行比较

15. 难度：中等

如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）

A．a²-b²=（a+b）（a-b）
B．（a+b）²=a²+2ab+b²
C．（a-b）²=a²-2ab+b²
D．a²-ab=a（a-b）

16. 难度：中等

如图，矩形ABCD的边长AB=6，BC=8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ ）

A．7.5
B．6
C．10
D．5

17. 难度：中等

水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图1所示，出水口的出水量与时间关系如图2所示，某天0点到6点该水池的蓄水量与时间关系如图3所示，下列论断：
①0点到1点，打开2个进水口，关闭出水口；
②1点到3点，同时关闭2个进水口和1个出水口；
③3点到4点，关闭2个进水口，打开出水口；
④5点到6点，同时打开2个进水口和1个出水口．其中可能正确的论断是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

18. 难度：中等

如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A₁→A₂，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长为（ ）

A．10cm
B．4πcm
C．
D．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：-2²+（）+2sin30°       
（2）化简：÷（x-）

20. 难度：中等

（1）解方程：
（2）解不等式组：．

21. 难度：中等

如图△PAB中，PA=PB，C、D是直线AB上两点，连接PC、PD．
（1）请添加一个条件：______，使图中存在两个三角形全等．
（2）证明（1）的结论．

22. 难度：中等

不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．
（1）试求袋中蓝球的个数；
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．

23. 难度：中等

如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；
（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．

24. 难度：中等

2006年3月15日，深受海内外关注的磁浮铁路沪杭线交通项目获国务院批准．该项目预计将于2008年建成，建成后，上海至杭州的铁路运行路程将由目前的200千米缩短至175千米，磁浮列车的设计速度是现行特快列车速度的3.5倍，运行时间将比目前的特快列车运行时间约缩短1.2小时，试求磁浮铁路沪杭线磁浮列车的设计速度是每小时多少千米？

25. 难度：中等

据2006年3月4日的＜＜解放日报＞＞报道，上海市就业促进中心发布了本市劳动者职业流动周期分析报告，该报告说2005年上海劳动者的平均职业流动周期为46.6个月，也就是说平均每位劳动者在一家单位连续工作近4年．下面是“不同学历劳动者的职业流动周期”与“不同年龄段劳动者的职业流动周期”的统计图，请根据图中的有关信息回答下列问题：

（1）从学历分析来看，2004年不同学历劳动者的职业流动周期的中位数是______个月，2005年不同学历劳动者的职业流动周期的中位数是______个月，本市劳动者职业流动周期随着学历的增高呈______趋势（选择“上升”或“下降”）；
（2）从年龄分析来看，本市劳动者职业流动周期随着年龄的增大呈______趋势（选择“上升”或“下降”），2005年的职业流动周期与2004年比较，职业流动的周期______了（填“缩短”或“延长”），职业流动周期低于20个月的劳动者年龄范围______；
（3）本市劳动者，学历为______的职业流动周期最短，年龄范围为______的职业流动周期最长；
（4）根据上面的信息，请你再写出二条信息，你写的这二条信息是：______．

26. 难度：中等

已知抛物线L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的顶点P的坐标是轴的交点是M（0，c）．我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线．
（1）求抛物线L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0）的伴随抛物线和伴随直线的解析式；
（2）请直接写出抛物线y=2x²-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式：
伴随抛物线的解析式______，
伴随直线的解析式______；
（3）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x²-3和y=-x-3，则这条抛物线的解析式是______．

27. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+bx的图象开口向下，与x轴的一个交点为B，顶点A在直线y=x上，O为坐标原点．
（1）证明：△AOB是等腰直角三角形；
（2）若△AOB的外接圆C的半径为1，求该二次函数的解析式；
（3）对题（2）中所求出的二次函数，在其图象上是否存在点P（点P与点A不重合），使得△POC是以PC为腰的等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

如图：△ACB与△DCE是全等的两个直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，AC=4，BC=2，点D、C、B在同一条直线上，点E在边AC上．
（1）直线DE与AB有怎样的位置关系？请证明你的结论；
（2）如图（1）若△DCE沿着直线DB向右平移多少距离时，点E恰好落在边AB上，求平移距离DD′；
（3）在△DCE沿着直线DB向右平移的过程中，使△DCE与△ACB的公共部分是四边形，设平移过程中的平移距离为x，这个四边形的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出它的定义域．