2011年四川省自贡市第28中学中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．a⁸÷a²=a⁴
C．（a+b）²=a²+b²
D．（a+b）（b-a）=b²-a²

3. 难度：中等

如图是一几何体的三视图，则此几何体可能为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列各数-x²（x≠0），-|-a|（a≠0），π，b²（b＜0）中，负数有（ ）个．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞
B．x≥且x≠2
C．x≠+2
D．x＞且x≠+2

6. 难度：中等

一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（ ）
A．2，1，0.4
B．2，2，0.4
C．3，1，2
D．2，1，0.2

7. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1=∠2，若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为（ ）

A．
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sinB=，则线段AC的长是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

11. 难度：中等

已知如图半径OA=2，圆心角为90°的扇形OAB中，C是的中点D为OB的中点，则图中阴影部分的面积为
（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x²+x-2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．y=-x²-x+2
B．y=-x²+x-2
C．y=-x²+x+2
D．y=x²+x+2

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：a³b-ab³=    ．

14. 难度：中等

反比例函数的y=图象位于第一，三象限，点A（1，2）在y=的图象上，请你在第三象限内在反比例函数图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为    ．

15. 难度：中等

如果方程x²-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为    ．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是    ．

17. 难度：中等

已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是    ．

18. 难度：中等

如图，用火柴棒按下列规律摆三角形，第5个图形需火柴棒    根，摆第n个图形时，需要火柴棒    根．

序号	1	2	3	…
图形				…

三、解答题

19. 难度：中等

计算：-1⁴+（）-|4-|+3tan30°．

20. 难度：中等

分式方程：．

21. 难度：中等

如图已知三角形ABC，作出①AB边上的中线CD，②∠BAC的平分线AE，③BC边上的高AF．（要求：用尺规作图，保留作图痕，不写已知，求作，作法及证明．）

22. 难度：中等

如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．
（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）

23. 难度：中等

中央电视台举办的第14届“蓝色经典•天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A（海政）、B（空政）、C（武警）组成种子队，由部队文工团的D（解放军）和地方文工团的E（云南）、F（新疆）组成非种子队．现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛．
（1）请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A、B、C、D、E、F表示）；
（2）求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P？

24. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，延长BC至D，使CD=BC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边做▱CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G，连接BG，DE．
（1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）求证：△BCG≌△DCE．

25. 难度：中等

春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：

鲜鱼销售单价（元/kg）	20
单位捕捞成本（元/kg）	5-
捕捞量（kg）	950-10x

（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天末的捕捞量相比是如何变化的？
（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额-日捕捞成本）
（3）试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB=OC．
（1）求点B的坐标；
（2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H，设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，过点P作PM∥CB交线段AB于点M，过点M作MR⊥OC，垂足为R，线段MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，连接EF，当t为何值时，？

27. 难度：中等

矩形OBCD在如图所示的平面直角坐标系中，其中三个顶点分别是O（0，0），B（0，3），D（-2，0），直线AB交x轴于点A（1，0）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式，并写出其顶点E的坐标；
（3）过点E作x轴的平行线EF交AB于点F，将直线AB沿x轴向右平移2个单位，与x轴交于点G，与EF交于点H，请问过A、B、C三点的抛物线上是否存在点P，使得S_△PAG=S_△PEH？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．