2010年河北省石家庄市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

比-1小2的数是（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

2. 难度：中等

2010年3月召开的河北省十一届人大常委会第十五次会议决定，我省将利用577亿元资金，用三年时间对中小学校舍进行安全加固，从而消除安全隐患．577亿用科学记数法可表示为（ ）
A．577×10⁸
B．57.7×10⁹
C．5.77×10¹⁰
D．0.577×10¹¹

3. 难度：中等

已知：如图，AB∥CD，∠1=50°，那么∠2等于（ ）

A．40°
B．50°
C．130°
D．150°

4. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．a+2a=3a²
B．a⁶÷a²=a³
C．（-2a）³=-8a³
D．a²•a²=a²

5. 难度：中等

如图所示的几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

不等式2x-4≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4

8. 难度：中等

如图所示，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB、AC的中点，若EF=4，则AD的长为（ ）

A．2
B．4
C．6
D．8

9. 难度：中等

某物业公司将面积相同的一部分门脸房出租．随着城市发展，每间房屋的租金今年比去年多500元，已知去年和今年的租金总额分别为9.6万元和10.2万元，若设今年每间房屋的租金是x元，那么依题意列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象顶点为A（-2，-2），且过点
B（0，2），则y与x的函数关系式为（ ）

A．y=x²+2
B．y=（x-2）²+2
C．y=（x-2）²-2
D．y=（x+2）²-2

11. 难度：中等

小亮为宣传2010年上海世博会，设计了形状如图所示的彩旗，图中∠ACB=90°，∠D=15°，点A在CD上，AD=AB=4cm，则AC的长为（ ）

A．2cm
B．
C．4cm
D．8cm

12. 难度：中等

如图所示是小明复印资料时，剩余张数和工作时间的函数关系图．根据图中所提供的信息，请你判断小明在工作20分钟时复印资料的情况是（ ）

A．来不及印完
B．刚好印完
C．提前一分钟印完
D．提前半分钟印完

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：ab²-2ab+a=    ．

14. 难度：中等

如图所示，AB为圆O的弦，OC垂直AB于点C，OC=3，若圆O的半径为5，则弦AB的长为    ．

15. 难度：中等

在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，从中任意摸取一个小球，摸到一个红球的概率是    ．

16. 难度：中等

若1-m-m²=0，则3m²+3m-2=    ．

17. 难度：中等

矩形ABCD中，AB=，将角D与角C分别沿过A和B的直线AE、BF向内折叠，使点D、C重合于点G，
∠EGF=∠AGB，则AD=    ．

18. 难度：中等

下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图1～图4四个算图所示的规律，可知图5所表示的算式为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知a=，求•的值．

20. 难度：中等

如图，在公园中，相距40米的两个观景台A、B之间有一个圆形湖泊，它的圆心落在AB连线的中点O上，半径为10米．现要修建一条连接A、B的观景长廊，计划沿AC、、DB的路线修建，其中AC、DB分别与圆O相切于点C、D．
（1）求AC的长；（结果取精确值）
（2）求这个观景长廊的全长．
（取1.732，π取3.14，结果精确到0.1米）

21. 难度：中等

某中学举行科技节活动，九年级的李老师将参加“趣味数学”知识竞赛活动的成绩做了统计分析，并制作成统计图表如下：

分数段	频数	频率
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	m	0.45
80≤x＜90	60	n
90≤x＜100	20	0.1

请根据以上统计表及如图提供的信息，解答下列问题：
（1）表中m和n所表示的数分别为：m=______，n=______；
（2）请在图中，补全频数分布直方图；
（3）请问比赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
（4）李老师准备从不低于90分的学生中选1人参加夏令营，那么成绩为92分的小明被选上的概率是多少？

22. 难度：中等

已知，如图1所示，直线PA与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且S_△AOC=4，直线BD与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线PA与直线BD交于点P（2，m），点P在第一象限，连接OP．
（1）求点A的坐标；
（2）求直线PA的函数表达式；
（3）求m的值；
（4）若S_△BOP=S_△DOP，请你直接写出直线BD的函数表达式．

23. 难度：中等

探究规律：
已知，如图1，直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点．若A、B、C为三个定点，P为动点，则
（1）△PAB与△CAB的面积大小关系为______；
（2）请你在图1中再画出一个与△ABC面积相等的△DEF，并说明面积相等的理由．
解决问题：
问题1：如图2，在▱ABCD中，点P是CD上任意一点，
则S_△PAB______S_△ADP+S_△BCP（填写“＞”、“＜”或“=”）．
问题2：如图3，在公路旁边，有一块矩形的土地ABCD，其内部有一个底面为圆形的建筑物，点O为圆心．若要将土地（不含圆形建筑物所占的面积）平均分给两家承包，且分割线都过公路边（AB）上一点P，请你确定点P的位置，并画出分割线，说明理由．

24. 难度：中等

将两个全等的直角三角形ABC和DEC，按如图1方式放置．其中，∠ABC=∠DEC=90°，AB与DE交于点O．

（1）通过观察和测量，猜想AE、BD的数量关系为______；CO与AD的位置关系是______；
（2）将三角形DEC绕点C逆时针旋转至图2所示的位置，（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明；不成立，请说明理由．
（3）将三角形DEC绕点C继续旋转至图3所示的位置，（1）中的猜想是否还成立（直接写出结论，不需证明）．

25. 难度：中等

老赵的果园有100棵果树，单棵平均产量为80kg．为提高总产量，老赵准备在果园中进行增种．根据专家指导建议，每增种1棵果树，会导致单棵树平均产量减少0.5kg，而且果树增种量不能超过原有数量的35%．设增种果树n棵，总产量为ykg．
（1）请你用代数式表示增种后果树的单棵产量；
（2）请你求出y与n之间的函数关系式；
（3）求增种多少棵果树可获得最大总产量？最大总产量是多少？

26. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB=6，CD=3，AD=4．动点M、N分别从A、B两点同时出发，点M以每秒1个单位长的速度沿AB向点B运动；点N以每秒1个单位长的速度沿B-C-D运动；当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．设两个点的运动时间为t（秒）．
（1）线段BC的长为______；
（2）当t为何值时，MN∥AD？
（3）设△DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？
（4）请直接写出MN⊥BD时t的值．