2011年四川省成都市青羊区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果a与-2互为倒数，那么a是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

成都地铁一号线一期工程北起红花堰，南至孵化园，全长约16000m，用科学记数法表示为（ ）
A．0.16×10⁵m
B．16×10³m
C．16000m
D．1.6×10⁴m

3. 难度：中等

从正面观察下图的两个物体，看到的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知a为等边三角形的一个内角，则tana等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0
B．x≤-2
C．x≥-3且x≠0
D．x≤2且x≠0

6. 难度：中等

我市某一周的最高气温统计如下表：

最高气温（℃）	25	26	27	28
天  数	1	1	2	3

则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．27，28
B．27.5，28
C．28，27
D．26.5，27

7. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF交BD于点O，若FO-EO=4，则BC-AD为（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

9. 难度：中等

在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（ ）

A．
B．1
C．2
D．

10. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=（k≠0）与y=kx+k（k≠0）的图象可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：a³-ab²=    ．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=BD，已知BC=12，则DE的长为    ．

13. 难度：中等

布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是    ．

14. 难度：中等

如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）
（2）化简：．

16. 难度：中等

解不等式组，并写出不等式组的整数解．

17. 难度：中等

如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（保留根号）

18. 难度：中等

某单位小张与小王到距单位30千米的县城参加培训，小张骑电动自行车，小王开车．他们沿相同的路线前往．如图，l₁，l₂分别表示小张和小王前往目的地所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象．根据图象，解答下列问题：
（1）分别求l₁，l₂的函数表达式（不要求写出x的取值范围）
（2）求小王用多长时间追上小张？

19. 难度：中等

电脑中的信号都是以二进制数的形式给出的．二进制数是由0和1组成，电子元件的“开”、“关”分别表示“1”和“0”．一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数．例如：“开”“开”“开”“关”表示“1110”．
如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件A、B、C、D，且这四个元件的状态始终呈现为两开两关．

（1）请用二进制数表示这组元件所有开关状态；
（2）求A、B两个元件“开”“关”状态不同的概率．

20. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，G为边AD的中点．
（1）如图1，若E为AB上的一个动点，当△CGE的周长最小时，求AE的长．
（2）如图2，若E、F为边AB上的两个动点，且EF=4，当四边形CGEF的周长最小时，求AF的长．

四、填空题

21. 难度：中等

已知x₁，x₂是一元二次方程x²+6x+3=0两个实数根，则的值为    ．

22. 难度：中等

如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的心坐标为（a，0）半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是    ．

23. 难度：中等

如图，已知反比例函数的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为4，则k=    ．

24. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（6，0），C（0，2），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为3的等腰三角形时，点P的坐标是    ．

25. 难度：中等

将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）
第一次分割：将正六边形分割成三个全等的菱形，然后选取其中一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
按上述分割方法进行下去…
若原正六边形的面积为a，分割n次后所得的正六边形的面积为S，用含a和n的代数式表示S，则S=    ．

五、解答题

26. 难度：中等

如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长240米，下底长360米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向梯形通道，上下底之间有两条纵向矩形通道，横、纵通道的宽度分别为xm、2xm．
（1）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求每条纵向通道的宽；
（2）根据设计的要求，横向通道的宽不能超过6米．如果修建通道的总费用为11.4x万元，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当横向通道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

27. 难度：中等

已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=．
（1）求证：AM•MB=EM•MC；
（2）求EM的长；
（3）求sin∠EOB的值．

28. 难度：中等

如图，已知抛物线y=-3x²-（2c-b）x+a²，其中a、b、c是一个直角三角形的三边的长，且a＜b＜c，又知这个三角形两锐角的正弦值分别是方程25x²-35x+12=0的两个根．
（1）求a：b：c；
（2）设这条抛物线与x轴的左、右交点分别是M、N，与y轴的交点为T，顶点为P，求△MPT的面积（用只含a的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，如果△MPT的面积为9，问抛物线上是否存在异于点P的点Q，使得△QMT的面积与△MPT的面积相等？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在请说明理由．