2008年《海峡教育报》初中数学综合练习（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2的相反数是（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

2. 难度：中等

右图几何体的正视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列四个算式中正确的是（ ）
A．a⁶÷a³=a²
B．a⁵+a⁵=a¹⁰
C．a²•a⁴=a⁶
D．（a³）³=a⁶

4. 难度：中等

⊙O₁和⊙O₂的半径分别为6和5，O₁O₂=7，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．相交
C．外切
D．内含

5. 难度：中等

五个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、10、5、13、3，这五个数的中位数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．10

6. 难度：中等

如图，两枚大小相同的硬币，一枚固定不动，另一枚绕其边缘滚动（无滑动），当运动硬币滚动到原来位置（第一次重合）时，运动硬币自转了（ ）圈．

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

7. 难度：中等

不等式2x-1＞5的解集是    ．

8. 难度：中等

分解因式：x²-1=    ．

9. 难度：中等

七边形的内角和等于    度．

10. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

从《闽西日报》获悉：今年我市对农村九年制义务教育免除学杂费的中、小学生数约330 000人．330 000用科学记数法表示为    人．

12. 难度：中等

反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（-3，1），则k的值为    ．

13. 难度：中等

方程的解是x=    ．

14. 难度：中等

如图，已知a∥b，∠1=100°，则∠2=    度．

15. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=4cm，BC=3cm，sin∠A=    ．

16. 难度：中等

若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是135分，且甲同学成绩的方差S_甲²=1.05，乙同学成绩的方差S_乙²=0.41，则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是    ．

17. 难度：中等

如图，⊙O的半径为10，OC⊥AB，垂足为C，OC=6，则弦AB的长为    ．

18. 难度：中等

一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有    个交点．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

先化简，再求值：（a-b）²-（a+b）（a-b），其中a=-1，．

21. 难度：中等

如图，A，E，B，D在同一直线上，在△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，AC∥DF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）你还可以得到的结论是______．（写出一个即可，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）

22. 难度：中等

如图，小明在操场上距离旗杆18米的C处，用测角仪测得旗杆AB顶端A的仰角为30°，已知测角仪CD的高为1.4米，求旗杆AB的高．（精确到0.1米）

23. 难度：中等

水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动．每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有A，B，C，D四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张．
（1）请利用树状图（或列表）的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；
（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？

24. 难度：中等

如图：有一个直径为米的圆形纸片，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC．
（1）求被剪掉的阴影部分的面积．
（2）用所留的扇形纸片围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是多少？
（3）求圆锥的全面积．

25. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴和y轴交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．
（1）分别求出点A′、B′的坐标；
（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求S_{四边形OB´CB}的值．

26. 难度：中等

某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表，试解答下列问题：

品名	厂家批发价（元/只）	商场零售价（元/只）
篮球	130	160
排球	100	120

（1）该采购员最多可购进篮球多少只？
（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场尽量获得更多的利润，采购员要购进篮球多少只？该商场最多可盈利多少元？

27. 难度：中等

如图，某隧道的截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线2车道．
（1）以矩形一边EF所在直线为x轴，经过隧道顶端最高点H且垂直于EF的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求出此抛物线的解析式；
（2）在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯，在（1）的平面直角坐标系中，用坐标表示其中一盏路灯的位置；
（3）为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米．现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为4米，车载货物的顶部与路面的距离为2.5米，该车能否通过这个隧道？请说明理由．

28. 难度：中等

如图，已知点C（4，0）是正方形AOCB的一个顶点，直线PC交AB于点E，若E是AB的中点．
（1）求点E的坐标；
（2）求直线PC的解析式；
（3）若点P是直线PC在第一象限的一个动点，当点P运动到什么位置时，图中存在与△AOP全等的三角形？请画出所有符合条件的图形，说明全等的理由，并求出点P的坐标．